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《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第4課時(shí)奇偶性的應(yīng)用)

《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第4課時(shí)奇偶性的應(yīng)用) 詳細(xì)介紹:

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第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或解析式.

2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

核 心 素 養(yǎng)

1.利用奇偶性求函數(shù)的解析式,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).

2.借助奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

... ... ...

函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

用奇偶性求解析式

【例1】(1)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x+1,求f(x)的解析式;

(2)設(shè)f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=1x-1,求函數(shù)f(x),g(x)的解析式.

規(guī)律方法

利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法

1“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”,既在哪個(gè)區(qū)間上求解析式,x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè).

2要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入.

3利用fx的奇偶性寫(xiě)出-fx或f-x,從而解出fx.

提醒:若函數(shù)fx的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù),則必有f0=0,但若為偶函數(shù),未必有f0=0.

函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合問(wèn)題

[探究問(wèn)題]

1.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,那么f(x)在(-b,-a)上的單調(diào)性如何?

如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,那么f(x)在(-b,-a)上的單調(diào)性如何?

提示:如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,那么f(x)在(-b,-a)上單調(diào)遞增;如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,那么f(x)在(-b,-a)上單調(diào)遞增.

2.你能否把上述問(wèn)題所得出的結(jié)論用一句話概括出來(lái)?

提示:奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.

3.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,那么f(3)和f(-2)的大小關(guān)系如何?若f(a)>f(b),你能得到什么結(jié)論?

提示:f(-2)>f(3),若f(a)>f(b),則|a|<|b|.

課堂小結(jié)

1.具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)

(1)奇函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調(diào)性.

(2)偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調(diào)性.

2.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的關(guān)鍵是利用奇偶函數(shù)的關(guān)系式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),但要注意求給定哪個(gè)區(qū)間的解析式就設(shè)這個(gè)區(qū)間上的變量為x,然后把x轉(zhuǎn)化為-x(另一個(gè)已知區(qū)間上的解析式中的變量),通過(guò)適當(dāng)推導(dǎo),求得所求區(qū)間上的解析式.

3.偶函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì):f(|x|)=f(x),它能使自變量化歸到[0,+∞)上,避免分類(lèi)討論.

... ... ...

函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)奇函數(shù)f(x)=1x,當(dāng)x>0時(shí)的解析式與x<0時(shí)的解析式相同,所以一般的奇函數(shù)在(0,+∞)上的解析式與(-∞,0)上的解析式也相同.(  )

(2)對(duì)于偶函數(shù)f(x),恒有f(x)=f(|x|).(  )

(3)若存在x0使f(1-x0)=f(1+x0),則f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱.(  )

(4) 若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有最小值a,則f(x)在(-∞,0)上有最大值-a.(  )

2.已知偶函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,則(  )

A.f(1)>f(2)

B.f(1)<f(2)

C.f(1)=f(2) 

D.以上都有可能

3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),若f(a)<f(b),則一定可得(  )

A.a(chǎn)<b 

B.a(chǎn)>b

C.|a|<|b| 

D.0≤a<b或a>b≥0

4.已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表達(dá)式.

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