《冪函數》函數的概念與性質PPT下載
第一部分內容:學 習 目 標
1.了解冪函數的概念,會求冪函數的解析式.(重點、易混點)
2.結合冪函數y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的圖象,掌握它們的性質.(重點、難點)
3.能利用冪函數的單調性比較指數冪的大。(重點)
核 心 素 養(yǎng)
1.結合冪函數的圖象,培養(yǎng)直觀想象的數學素養(yǎng).
2.借助冪函數的性質,培養(yǎng)邏輯推理的數學素養(yǎng).
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冪函數PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
1.冪函數的概念
一般地,函數________叫做冪函數,其中_______是自變量,_______是常數.
2.冪函數的圖象
在同一平面直角坐標系中,畫出冪函數y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的圖象如圖所示:
3.冪函數的性質
初試身手
1.下列函數中不是冪函數的是( )
A.y=x
B.y=x3
C.y=3x
D.y=x-1
2.已知f(x)=(m+1)xm2+2是冪函數,則m=( )
A.2 B.1
C.3 D.0
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冪函數PPT,第三部分內容:合作探究提素養(yǎng)
冪函數的概念
【例1】已知y=(m2+2m-2)xm2-1+2n-3是冪函數,求m,n的值.
[解] 由題意得m2+2m-2=1,m2-1≠0,2n-3=0,
解得m=-3,n=32,所以m=-3,n=32.
規(guī)律方法
判斷一個函數是否為冪函數的方法
判斷一個函數是否為冪函數的依據是該函數是否為y=xα(α為常數)的形式,即函數的解析式為一個冪的形式,且需滿足:(1)指數為常數;(2)底數為自變量;(3)系數為1.
冪函數的圖象及應用
【例2】點(2,2)與點-2,-12分別在冪函數f(x),g(x)的圖象上,問當x為何值時,有:
(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x).
規(guī)律方法
解決冪函數圖象問題應把握的兩個原則
1依據圖象高低判斷冪指數大小,相關結論為:在(0,1)上,指數越大,冪函數圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低);在(1,+∞)上,指數越大,冪函數圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高).
2依據圖象確定冪指數α與0,1的大小關系,即根據冪函數在第一象限內的圖象(類似于y=x-1或y=x12或y=x3)來判斷.
課堂小結
1.判斷一個函數是否為冪函數,其關鍵是判斷其是否符合y=xα(α為常數)的形式.
2.冪函數的圖象是冪函數性質的直觀反映,會用類比的思想分析函數y=xα(α為常數)同五個函數(y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x12)圖象與性質的關系.
3.冪函數的單調性是比較冪值大小關系的重要依據,要學會用冪函數的圖象及性質處理冪值大小的比較問題.
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冪函數PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)冪函數的圖象都過點(0,0),(1,1).( )
(2)冪函數的圖象一定不能出現(xiàn)在第四象限.( )
(3)當冪指數α取1,3,12時,冪函數y=xα是增函數.( )
(4)當冪指數α=-1時,冪函數y=xα在定義域上是減函數.( )
2.冪函數的圖象過點(2,2),則該冪函數的解析式是( )
A.y=x-1
B.y=x12
C.y=x2
D.y=x3
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