《概率》統(tǒng)計(jì)與概率PPT(隨機(jī)事件的獨(dú)立性)
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.在具體情境中,了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.
2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
3.綜合運(yùn)用互斥事件的概率加法公式及獨(dú)立事件的乘法公式解決一些問題.
4.通過實(shí)際問題的解決提高數(shù)學(xué)建模及數(shù)據(jù)處理能力.
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概率PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預(yù)習(xí)
一、相互獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)
1.填空.
(1)定義:一般地,當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)時(shí),就稱事件A與B相互獨(dú)立(簡(jiǎn)稱獨(dú)立).事件A與B相互獨(dú)立的直觀理解是,事件A是否發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率,事件B是否發(fā)生也不會(huì)影響事件A發(fā)生的概率.
(2)性質(zhì):如果事件A與B相互獨(dú)立,則¯A與B,A與¯B,¯A 與¯B也相互獨(dú)立.
2.互斥事件與相互獨(dú)立事件有何區(qū)別?
二、獨(dú)立事件的概率公式
1.填空.
(1)若事件A,B相互獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(B);
(2)若事件A1,A2,…,An相互獨(dú)立,則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
2.做一做:在某道路A,B,C三處設(shè)有相互獨(dú)立工作的交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的概率分別為__________.某輛車在這條道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為__________.
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概率PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學(xué)習(xí)
相互獨(dú)立事件的判斷
例1判斷下列各對(duì)事件是不是相互獨(dú)立事件.
(1)甲組有3名男生、2名女生;乙組有2名男生、3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;
(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球,“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”;
(3)擲一枚骰子一次,“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”.
點(diǎn)撥(1)利用獨(dú)立概念的直觀解釋進(jìn)行判斷.(2)計(jì)算事件“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與事件“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”的概率是否相同進(jìn)行判斷.(3)利用事件獨(dú)立的定義判斷.
解:(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生,對(duì)“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響,所以它們是相互獨(dú)立事件.
(2)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”的概率為5/8,若這一事件發(fā)生了,則“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的仍是白球”的概率為4/7;若前一事件沒有發(fā)生,則后一事件發(fā)生的概率為5/7,可見,前一事件是否發(fā)生,對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響,所以二者不是相互獨(dú)立事件.
(3)記A:出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn),B:出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn),則A={2,4,6},B={3,6},AB={6},
所以P(A)=3/6=1/2,P(B)=2/6=1/3,P(AB)=1/6.
所以P(AB)=P(A)P(B),
所以事件A與B相互獨(dú)立.
反思感悟判斷事件是否相互獨(dú)立的方法
(1)定義法:事件A,B相互獨(dú)立⇔P(AB)=P(A)P(B).
(2)直接法:由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響.
變式訓(xùn)練(1)下列事件中,A,B是相互獨(dú)立事件的是( )
A.一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面”,B=“第二次為反面”
B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C.擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”
D.A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
(2)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊,設(shè)事件A:“甲擊中目標(biāo)”,事件B:“乙擊中目標(biāo)”,則事件A與事件B ( )
A.相互獨(dú)立但不互斥 B.互斥但不相互獨(dú)立
C.相互獨(dú)立且互斥 D.既不相互獨(dú)立也不互斥
答案:(1)A (2)A
解析:(1)A中,把一枚硬幣擲兩次,對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的,其結(jié)果不受先后影響,故A與B相互獨(dú)立;B中,是不放回地摸球,顯然事件A與B不相互獨(dú)立;C中,事件A,B為互斥事件,不相互獨(dú)立;D中,事件B發(fā)生的概率受事件A是否發(fā)生的影響.故選A.
(2)向同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的,所以事件A與B相互獨(dú)立;向同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo),也就是說事件A與B可能同時(shí)發(fā)生,所以事件A與B不是互斥事件.故選A.
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概率PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
事件的相互獨(dú)立性與互斥性——數(shù)學(xué)方法
典例小王某天乘火車從重慶到上海去辦事,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求:
(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率.
(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.
分析:(1)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響,因此本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問題,注意兩列正點(diǎn)到達(dá)所包含的情況.
(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的對(duì)立事件是三列火車都沒正點(diǎn)到達(dá),這種情況比正面列舉簡(jiǎn)單些,因此利用對(duì)立事件的概率公式求解.
方法點(diǎn)睛與相互獨(dú)立事件有關(guān)的概率問題求解策略
明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義.
一般地,已知兩個(gè)事件A,B,它們的概率分別為P(A),P(B).
(1)A,B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件A+B.
(2)A,B都發(fā)生為事件AB.
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概率PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測(cè)
1.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍.若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 ( )
A.3/4 B.2/3 C.3/5 D.1/2
2.甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立地解決同一個(gè)問題,已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為1/2,1/3,1/4,則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為( )
A.3/4 B.3/8 C.1/4 D.1/24
3.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為16/25,則該隊(duì)員每次罰球的命中率為( )
A.3/5 B.1/5 C.4/5 D.2/5
4.若生產(chǎn)某種零件需要經(jīng)過兩道工序,在第一、二道工序中生產(chǎn)出廢品的概率分別為0.01,0.02,每道工序生產(chǎn)廢品相互獨(dú)立,則經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是_______.(結(jié)果用小數(shù)表示)
答案:0.970 2
解析:由題意知,經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率P=(1-0.01)(1-0.02)=0.970 2.
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