青島版九年級數(shù)學(xué)上冊《銳角三角比》PPT下載，共39頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.認(rèn)識銳角的正弦、余弦、正切.
2.理解直角三角形的邊角關(guān)系.
3.學(xué)會運(yùn)用直角三角形中兩邊之比求sin A,cos A,tan A的值,并用銳角三角比進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
想一想
如圖,我們知道：當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其他邊之間的比值也確定嗎?
結(jié)論:
在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
感悟新知
正弦、余弦的定義
在Rt△ABC中,銳角A對邊與斜邊的比叫作∠A的正弦,記作sin A,即sin A=∠A的對邊/斜邊 .
在Rt△ABC中,銳角A鄰邊與斜邊的比叫作∠A的余弦,記作cos A,即cos A=∠A的臨邊/斜邊 .
探究
結(jié)論:梯子的傾斜程度與sin A和cos A有關(guān):
sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.
例題探究
例 如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.
求BC的長.
解:在Rt△ABC中,
∵sin A＝BC/AC，即BC/AC= 0.6，
∴BC＝AC×0.6＝200×0.6=120.
知識梳理
1.sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).
2.sin A, cos A, tan A是一個(gè)完整的符號,表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號；
3.sin A, cos A, tan A是一個(gè)比值. 注意比的順序, 且sin A, cos A, tan A均﹥0,無單位.
4.sin A, cos A, tan A的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).
5.角相等,則其三角比相等；兩銳角的三角比相等,則這兩個(gè)銳角相等.
歸 納
(1)傾斜程度，其本意指傾斜角的大小，一般來說，傾斜角較大的物體，就說它放得更“陡”．
(2)利用物體與地面夾角的正切值來判斷物體的傾斜程度，因?yàn)閵A角的正切值越大，則夾角越大，物體放置得越“陡”．
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