《銳角三角比》PPT課件
怎么求塔身中心線偏離垂直中心線的角度
這個問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識,學(xué)過本章之后,你就可以輕松地解答這個問題了!
思考
在上面的問題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?
結(jié)論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于1/2
如圖,任意畫一個Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,計算∠A的對邊與斜邊的比BC/AB,你能得出什么結(jié)論?
即在直角三角形中,當(dāng)一個銳角等于45°時,不管這個直角三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比都等于√2/2
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例 題 示 范
例1 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
解:在Rt△ABC中,因為AC=4、BC=3,所以AB=5,
∴SinA=BC/AB=3/5
SinB=AC/AB=4/5
求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比;求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比。
例2.如圖,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
sinA=BC/AB=5/13
AC=√AB²-BC²=√13²-5²=12
∴sinB=AC/AB=12/13
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想一想
1、如圖, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪兩條線段之比?
若AC=5,CD=3,求sinB的值.
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中,AD=√AC²-CD²=√5²-3²=4
sin∠ACD=AD/AC=4/5
∴sinB=4/5
求一個角的正弦值,除了用定義直接求外,還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。
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應(yīng)用舉例
1、在Rt △ABC中,∠C=90°,求∠A的三角函數(shù)值。
① a=9 b=12 ② a=9 b=12
2、在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,求∠B的三角函數(shù)值。
3、已知∠A為銳角,sinA=15/17,求cosA、tanA的值。
4、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=3/4,求sinA,cosB的值。
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回顧 小結(jié)
定義中應(yīng)該注意的幾個問題:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)。
2、sinA、cosA、tanA是一個比值(數(shù)值)。
3、sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān)。
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