冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂徑定理》PPT下載,共20頁(yè)。
情景導(dǎo)入
問(wèn)題 趙州橋的半徑是多少?
它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4 m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2 m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?
獲取新知
知識(shí)點(diǎn)一:垂徑定理
問(wèn)題1 如圖,AB是⊙O的一條弦,做直徑CD,使CD⊥AB,垂足為E.沿著CD所在的直線折疊,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和。繛槭裁?
線段:AE=BE
。篈D=BD,AC=BC
理由如下:把圓沿著直徑CD折疊時(shí),根據(jù)前面的說(shuō)理,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AE與BE重合,AD和BD,AC與BC重合.
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
知識(shí)點(diǎn)二:垂徑定理的推論
如圖所示,在☉O中,直徑CD與弦AB(非直徑)相交于點(diǎn)E.
【思考】
(1)若AE=BE,能判斷CD與AB垂直嗎?
AD與BD(或AC與BC)相等嗎?說(shuō)明你的理由.
(2)若AD=BD(或AC=BC),能判斷CD與AB垂直嗎?
AE與BE相等嗎?說(shuō)明你的理由.
垂徑定理推論1
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
垂徑定理推論2
平分弦(不是直徑)的所對(duì)的兩對(duì)弧,則垂直平分這條弦.
垂徑定理的本質(zhì)是:
(1)一條直線過(guò)圓心
(2)這條直線垂直于弦
(3)這條直線平分不是直徑的弦
(4)這條直線平分不是直徑的弦所對(duì)的優(yōu)弧
(5)這條直線平分不是直徑的弦所對(duì)的劣弧
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