人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第3課時(shí)),共28頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,建立數(shù)形結(jié)合的思想.
2.能利用勾股定理在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點(diǎn).
3.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.
探究新知
證明“HL”
在八年級(jí)上冊(cè)中,我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后,你能證明這一結(jié)論嗎?
已知:如圖,在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B ′,AC=A′C′ .
求證:△ABC≌△ A′B′ C′ .
利用勾股定理在數(shù)軸上確定無理數(shù)
提示:可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊,就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點(diǎn).
問題2 長為√13的線段是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎?
1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;
2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B,使AB=2;
3.以原點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于C點(diǎn),則點(diǎn)C即為表示√13的點(diǎn).
利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:
(1)利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正數(shù)的直角三角形的斜邊.
(2)以原點(diǎn)為圓心,以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn),在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無理數(shù),在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無理數(shù).
利用勾股定理在折疊問題中求線段的長度
如圖,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片,將其沿MN折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,且B′C=3,求AM的長.
解:連接BM,MB′.設(shè)AM=x,
在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2.
在Rt△MDB′中,MD2+DB′2=MB′2.
∵M(jìn)B=MB′,∴AB2+AM2=MD2+DB′2,
即92+x2=(9-x)2+(9-3)2,
解得x=2.即AM=2.
折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:
(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x);
(2)用已知線段或含x的代數(shù)式表示出其他線段長;
(3)在一個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個(gè)關(guān)于x的方程;
(4)解這個(gè)方程,從而求出所求線段長.
課堂小結(jié)
在數(shù)軸上表示出無理數(shù)的點(diǎn)
利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問題
通常與網(wǎng)格求線段長或面積結(jié)合起來
利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計(jì)算
通常用到方程思想
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