人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》PPT免費(fèi)課件(第1課時(shí))，共29頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、互逆定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).
2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.
探究新知
勾股定理的逆定理
三邊分別為3，4，5，
滿足關(guān)系：32+42=52，
則該三角形是直角三角形．
做一做：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形(單位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
問(wèn)題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？
① 5,12,13滿足52+122=132,
② 7,24,25滿足72+242=252,
③ 8,15,17滿足82+152=172.
問(wèn)題3 古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
符號(hào)語(yǔ)言：
在△ABC中，
若a2 + b2 = c2
則△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.
勾股數(shù)
如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).
勾股數(shù)拓展性質(zhì)：
一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).
互逆命題和互逆定理
命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.
命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.
歸納總結(jié)：一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱(chēng)這兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.
課堂小結(jié)
內(nèi)容
如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否是直角形三角形.
最長(zhǎng)邊不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股數(shù)一定是正整數(shù)
互逆命題和互逆定理
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