《角平分線》證明PPT課件
你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?
角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.
你能證明這一結(jié)論嗎?
已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn)，
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.
求證:PD=PE.
分析:要證明PD=PE,
只要證明它們所在的△OPD≌△OPB，
而△OPD≌△OPB的條件
由已知易知它滿足公理(AAS).
... ... ...
定理
角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.
如圖,
∵OC是∠AOB的平分線,
P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).
你能寫(xiě)出“定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?
逆命題
在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.
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活動(dòng)與探究:已知：如圖，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD
求證：∠BAP+∠BCP=180°
方法總結(jié)：（1）有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，在利用角平分線的判定或性質(zhì)證題則問(wèn)題往往迅速得解；
（2）有線段的和差關(guān)系時(shí)，常用截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線化和差關(guān)系為相等關(guān)系。
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