《認(rèn)識一元二次方程》一元二次方程PPT課件2
回顧與思考
你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?
與一元一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。
幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為１８m2 的地毯 ，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？
解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案的長為（8－2x）m,寬為（5－2x）m,根據(jù)題意,可得方程：(8－2x) (5－2x) =18.你能化簡這個方程嗎?
觀察下面等式：
10²＋11²＋12²＝13²＋14²
你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？
如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：________，________，________，________．
... ... ...
由上面三個問題，我們可以得到三個方程：
(8-2x)(５-２x)=18;
x²+（x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+４)²
( x＋６)²＋７²＝10²
上述三個方程有什么共同特點？
上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax²＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù), a≠０)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．
把ax²＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．
... ... ...
想一想:
1.關(guān)于x的方程(k－3)x²＋2x－1＝0,當(dāng)k≠3時，是一元二次方程．
2.關(guān)于x的方程(k²－1)x² ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當(dāng)k≠±1時，是一元二次方程．當(dāng)k＝-1時，是一元一次方程．
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