《認(rèn)識(shí)一元二次方程》一元二次方程PPT課件
問(wèn)題1 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m．如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2 ，則花邊多寬?
解：如果設(shè)花邊的寬為 x m ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為(8-2x)m,寬為(5-2x) m,根據(jù)題意,可得方程：
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得 2x²-13x+11=0
概念：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可寫(xiě)成如下的一般形式：
ax²+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝0
判定條件：
(1)都是整式方程
(2)只含有一個(gè)未知數(shù)
(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2
... ... ...
關(guān)于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？
解：移項(xiàng)：ax2 -2bx+a-2x2 =0
合并同類(lèi)項(xiàng)：(a-2)x2-2bx+a=0
所以，當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；
當(dāng)a=2，b≠0時(shí)是一元一次方程；
變式練習(xí)(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是關(guān)于x的一元二次方程, 則k=______.
變式練習(xí)(2):關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常數(shù)項(xiàng)是0, 則m=______.
... ... ...
用估計(jì)的方法求一元二次方程的近似根。
有些實(shí)際問(wèn)題在解決的時(shí)候，可根據(jù)實(shí)際情況情況確定大概的取值范圍，因此我們可用逼近的方法求近似根。
1、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，面積為54厘米，設(shè)寬為x厘米。
(1)根據(jù)題意列方程。
(2)x可能小于0嗎？說(shuō)出理由.
(3)x可能大于15嗎？說(shuō)出理由.
(4)能否想一個(gè)辦法求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x?
解(1)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米,則長(zhǎng)為(15-x)厘米.
x(15 -x)=54
(2) x表示長(zhǎng)方形的實(shí)際寬,不可能小于0
(3)不可能,因?yàn)殚L(zhǎng)與寬的和是15, x可能大于15.
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