《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件
矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.
矩形是有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，其它內(nèi)角有什么特點(diǎn)呢？兩條對(duì)角線有什么特點(diǎn)？
矩形的性質(zhì):
矩形的四個(gè)角都是直角；
矩形的對(duì)角線相等.
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
說明：在矩形ABCD中，設(shè)對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O, 那么AC=BD.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知對(duì)角線互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以O(shè)A=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD.
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例 題
例1 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長.
解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，
所以 AC與BD相等且互相平分.
所以O(shè)A=OB.
又AOB=600.
所以△OAB是等邊三角形.
OA=AB=4cm.
所以矩形的對(duì)角線長AC=BD=2OA=8cm.
思考
由矩形的定義可知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，另外三個(gè)角都變?yōu)橹苯�，并且兩條對(duì)角線也變成相等的線段.
還有其他的方法把一個(gè)平行四邊形變成矩形嗎？
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練一練
1、已知矩形的周長是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個(gè)矩形的面積是____________
2、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，一邊長為10，則另一邊長為____________
3、請?jiān)跈M線上寫出結(jié)論，在括號(hào)里填理由
∵四邊形ABCD是矩形
∴__________ ( )
課堂練習(xí)
判斷題
1. 對(duì)角線相等且一組對(duì)邊也相等的四邊形是矩形． （ ）
2. 兩條對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的四邊形為矩形． （ ）
3. 有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形．（ ）
4. 有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形．（ ）
選擇題
5. 具備條件____的四邊形是矩形． （ ）
A．兩條對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直
C．一組對(duì)角是直角 D．有三個(gè)角是直角
6. 能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是 （ ）
A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線垂直
C．對(duì)角線互相平分且相等 D．對(duì)角線垂直且相等
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小結(jié)
1.什么是矩形？
2.矩形有哪些性質(zhì)？
3.怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩形？
4.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？
5.直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半.
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歸納
菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱軸.
根據(jù)菱形的對(duì)稱性易得菱形的如下性質(zhì)：
菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
練習(xí)
1. 四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5cm，AO=4cm,求兩條對(duì)角線AC和BD的長.
2. 菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6cm和8cm, 求菱形的周長和面積.
3.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.
4.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.
5.菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是_____.
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思考
正方形有哪些性質(zhì)？如何判斷一個(gè)四邊形是正方形？把它們寫出來，并和同學(xué)交流一下，然后證明其中的一些結(jié)論？.
求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.
求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形
證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，
所以AC=BD，AC⊥BD.
AO=BO=CO=DO.
所以，△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
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