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《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件2

《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件2 詳細介紹:

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《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件2

一、矩形:

定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

性質(zhì):角:四個角是直角.

對角線:相等.

對稱性:既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半.

判定:平行四邊形---一個角直角  對角線相等---矩形

四邊形----三個角是直角----矩形

例1.矩形的一個內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm兩部分,則該矩形的面積是24或40cm2.

例2.已知:如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點,且有AE=AD.作DF⊥AE于F.

求證:CE=FE.

證明:連DE.

∵AE=AD,∴∠1=∠ADE.

∵DF⊥AE,∴∠1+∠2=90o.

∵矩形ABCD,

∴∠ADC=90o. ∠ADE+∠3=90o. ∴ ∠2=∠3.

又∵∠DFE=∠C=90o,

∴CE=FE(角平分線上的點到角兩邊距離相等)

... ... ...

二、菱形:

定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

性質(zhì):邊:四條邊相等.

對角線:互相垂直,每一條對角線平分一組對角.

對稱性:既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.

判定:平行四邊形---一組鄰邊相等  對角線互相垂直---菱形

四邊形---四邊相等---菱形

面積:S=ah=1/2mn

例5.已知:如圖,△ABC中,∠C=90o,

AD是∠BAC的平分線.

CE⊥AB于E交AD于O,

DF⊥AB于F.

求證:四邊形DCOF是菱形.

證明:∵AD是∠BAC的平分線,DF⊥AB,∠C=90o.

∴DF=DC.  又∵AD=AD.

∴Rt△ADF≌Rt△ADC(HL). ∴∠1=∠2.

∵CE⊥AB,DF⊥AB. ∴DF//CE,∠1=∠3.

∴∠2=∠3. ∴OC=DC.

∴DF   OC. ∴四邊形DCOF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

又∵DF=CD.

∴DCOF是菱形.(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)

... ... ...

三、正方形:

性質(zhì):角:四個角直角.

邊:四邊相等.

對角線:相等,互相垂直平分,且平分一組對角.

對軸性:既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.

判定:矩形---一組鄰邊相等---正方形

菱形---一個角是直角---正方形

例7.已知:如圖,ABCD是正方形,CE、BF交于O.且CE=BF.

求證:CE⊥BF.

證明:∵ABCD是正方形,

 ∴CD=BC. ∠D=∠BCD=90o.

又∵CE=BF. ∴Rt△CDE≌Rt△BCF(HL)

∴∠1=∠2. 

∵∠1+∠3=90o,

∴∠2+∠3=90o,  

∴∠COB=90o.  即CE⊥BF.

... ... ...

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