《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知識解決有關(guān)實際問題；
2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
（1）三邊之間的關(guān)系 a2＋b2＝c2
（2）兩銳角之間的關(guān)系 ∠A＋∠B＝90°
（3）邊角之間的關(guān)系
sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c sinA=∠B的對邊/斜邊=b/c
cosA=∠A的臨邊/斜邊=b/c cosA=∠B的臨邊/斜邊=a/c
tanA=∠A的對邊/臨邊=a/b tanA=∠B的對邊/臨邊=b/a
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【例1】2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）
【分析】從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點．
定義
在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
【例2】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.
【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，ɑ =30°,β=60°.
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隨堂練習(xí)
1.（青海·中考）如圖，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為（ ）
A.150√3米 B.180√3米
C.200√3米 D.220√3米
2.（株洲·中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度是_____米．
【解析】依題意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2
所以BC=40（米）.
【答案】40
3. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，
在Rt△ACD中：tan∠ADC=AC/DC
∴AC=tan∠ADC×DC
=tan54°×40≈55.1m
所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m
答：棋桿的高度為15.1m.
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本課小結(jié)
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:
1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;
(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)
2.根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;
3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;
4.得到實際問題的答案.
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