《30°,45°,60°角的三角比》PPT課件
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.
2.能夠進(jìn)行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.
3.能夠根據(jù)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小.
新課導(dǎo)入
1.銳角三角函數(shù)的定義：
直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).
2.在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.
sinA=a/c， cosA=b/c，
sinB=b/c， cosB=a/c，
3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么關(guān)系?
sin A=cos B, cos A=sin B.
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知識(shí)講解
探究
如圖,觀察一副三角板:
它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?
(1)sin30°等于多少?
(2)cos30°等于多少?
(3)tan30°等于多少?
請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(4)sin45°,sin60°等于多少?
(5)cos45°,cos60°等于多少?
(6)tan45°,tan60°等于多少?
老師期望:
你能對(duì)伴隨你學(xué)生生涯的這副三角尺所具有的功能來(lái)個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)嗎？
根據(jù)上面的計(jì)算,完成下表:<特殊角的三角函數(shù)值表>
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例題
例1 計(jì)算:
(1)sin30°+cos45°.
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
【解析】
(1)sin30°+cos45°
=1/2+√2/2=1+√2/2
(2)sin260°+cos260°-tan45°
=(√3/2)²+(1/2)²-1
=3/4+1/4-1=0
例2 一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).
【解析】如圖,根據(jù)題意可知,
∠AOD=1/2×60°=30°，OD=2.5m,
∵cos30°=OC/OD,
∴OC=OD·cos30°=2.5×√3/2≈2.165(m)
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.
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【跟蹤訓(xùn)練】
1.計(jì)算:
(1)sin60°-cos45°.
(2)cos60°+tan60°.
(3)√2/2sin45°+sin60°-2cos45°
(4)√2/2sin²30°+cos²60°-2cos²45°
2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為30°,高為7m,扶梯的長(zhǎng)度是多少?
3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.
求證:sin2A+cos2A=1.
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【規(guī)律方法】
1.記住30°，45 °，60 °角的三角函數(shù)值及推導(dǎo)方式，可以提高計(jì)算速度.
2.會(huì)構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識(shí)結(jié)合三角函數(shù)靈活運(yùn)用.
課堂小結(jié)
直角三角形三邊的關(guān)系.
直角三角形兩銳角的關(guān)系.
直角三角形邊與角之間的關(guān)系.
特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.
互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.
同角之間的三角函數(shù)關(guān)系
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