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《30°45°60°角的三角比》PPT課件

《30°45°60°角的三角比》PPT課件 詳細介紹:

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《30°,45°,60°角的三角比》PPT課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進行有關(guān)的推理,進一步體會三角函數(shù)的意義.

2.能夠進行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計算.

3.能夠根據(jù)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小. 

新課導(dǎo)入

1.銳角三角函數(shù)的定義:

直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).

2.在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.

sinA=a/c,  cosA=b/c,

sinB=b/c,  cosB=a/c,

3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么關(guān)系?

sin A=cos B, cos A=sin B.

... ... ...

知識講解

探究

如圖,觀察一副三角板:

它們其中有幾個銳角?分別是多少度?

(1)sin30°等于多少?

(2)cos30°等于多少?

(3)tan30°等于多少?

請與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?

(4)sin45°,sin60°等于多少? 

(5)cos45°,cos60°等于多少?

(6)tan45°,tan60°等于多少?

老師期望:

你能對伴隨你學(xué)生生涯的這副三角尺所具有的功能來個重新認識和評價嗎?

根據(jù)上面的計算,完成下表:<特殊角的三角函數(shù)值表>

... ... ...

例題

例1  計算:

(1)sin30°+cos45°. 

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

【解析】

(1)sin30°+cos45°

=1/2+√2/2=1+√2/2

(2)sin260°+cos260°-tan45°

=(√3/2)²+(1/2)²-1

=3/4+1/4-1=0

例2 一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).

【解析】如圖,根據(jù)題意可知,

∠AOD=1/2×60°=30°,OD=2.5m, 

∵cos30°=OC/OD,

∴OC=OD·cos30°=2.5×√3/2≈2.165(m)

∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 

∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.

... ... ...

【跟蹤訓(xùn)練】

1.計算:

(1)sin60°-cos45°. 

(2)cos60°+tan60°.

(3)√2/2sin45°+sin60°-2cos45°

(4)√2/2sin²30°+cos²60°-2cos²45°

2.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為30°,高為7m,扶梯的長度是多少?

3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的對邊分別是a,b,c.

求證:sin2A+cos2A=1.

... ... ...

【規(guī)律方法】

1.記住30°,45 °,60 °角的三角函數(shù)值及推導(dǎo)方式,可以提高計算速度.

2.會構(gòu)造直角三角形,充分利用勾股定理的有關(guān)知識結(jié)合三角函數(shù)靈活運用.

課堂小結(jié)

直角三角形三邊的關(guān)系.

直角三角形兩銳角的關(guān)系.

直角三角形邊與角之間的關(guān)系.

特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.

互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.

同角之間的三角函數(shù)關(guān)系

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