《確定圓的條件》PPT課件
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知識與技能:
①理解不在同一直線上的三個點確定一個圓;
②掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法;
③了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
2.過程與方法:經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程,體會歸納、類比以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
3.情感態(tài)度與價值觀:在探索活動中培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的學(xué)習(xí)品質(zhì),體會解決問題的策略,學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。
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生活中的學(xué)問
一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時,發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片,你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓,以便于進(jìn)行深入的研究嗎?
想一想
要確定一個圓關(guān)鍵是確定什么?
確定圓的圓心和半徑
知識回顧
1、過一點可以作幾條直線?
2、過幾點可確定一條直線?
過幾點可以確定一個圓呢?
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探索一 經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?
探索二 經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?
經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?
它們的圓心都在線段AB的中垂線上。
探索三 經(jīng)過三個已知點A,B,C能確定一個圓嗎?
假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的⊙O存在
(1)圓心O到A、B、C三點距離_________。
(2)連結(jié)AB、AC,_________
O點 應(yīng)在AB的_________;
同時O點也應(yīng)在AC的_________。
(3)圓心O應(yīng)該是AB與BD垂直平分線的交點
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已知:不在同一直線上的三點A、B、C
求作:⊙O使它經(jīng)過點A、B、C
作法:1、連結(jié)AB,作線段AB的垂直平分線MN;
2、連接AC,作線段AC的垂直平分線EF,交MN于點O;
3、以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。
現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎?
方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C。
2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。
3、以點O為圓心,OC長為半徑作圓。
⊙O即為所求。
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定義
經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。
如圖:⊙O是△ABC的外接圓,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點O是△ABC的外心
外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點,它到三角形的三個頂點的距離相等。
練一練
1.下列命題不正確的是
A.過一點有無數(shù)個圓. B.過兩點有無數(shù)個圓.
C.弦是圓的一部分. D.過同一直線上三點不能.
2.三角形的外心具有的性質(zhì)是
A.到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi).
3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點是
A.重心, B.垂心, C,外心, D.無法確定.
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判斷:
1、經(jīng)過三點一定可以作圓。( )
2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。( )
3、三角形的外心到三邊的距離相等。( )
4、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。( )
談收獲:
(1)只有確定了圓心和圓的半徑,這個圓的位置和大小才唯一確定。
(2)經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓!
(3)經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓!這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。
(4)不在同一直線上的三個點確定一個圓。
(5)外接圓,外心的概念。
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