《圓的對稱性》PPT課件2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
理解圓的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)；
理解垂徑定理；
會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)問題。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
垂徑定理及其應(yīng)用。
預(yù)習(xí)案的交流與展示：
知識準(zhǔn)備：
什么是軸對稱圖形？我們曾經(jīng)學(xué)過哪些軸對稱圖形？
如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。
如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。
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圓的相關(guān)概念
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.
以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.記作AB,讀作“弧AB”.
小于半圓的弧叫做劣弧,如記作AB(用兩個字母).
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作ADB(用三個字母).
連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦AB).
經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).
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自主學(xué)習(xí)：
1、圓是軸對稱圖形嗎？
圓是軸對稱圖形.
如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？
圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.
你是用什么方法找到對稱軸的?
利用折疊的方法即可解決上述問題.
2、按下面的步驟做一做：
1）拿出一張圓形紙片，把這個圓對折，
使圓的兩半部分重合．
2）得到一條折痕CD．
3）在⊙O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足．
4）將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如上圖．
在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧？
它們?yōu)槭裁聪嗟饶兀?/p>
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探究一：垂徑定理的三種語言
定理 垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.
∵ CD是直徑,
CD⊥AB,
∴ AM=BM,
AC=BC, AD= BD.
條件 結(jié)論
①一條直徑 ③直徑平分弦
②垂直于弦 ④平分弦所對的劣弧
⑤平分弦所對的優(yōu)弧
探究二：垂徑定理的應(yīng)用
例１：如圖，以△OAB的頂點(diǎn)O為圓心的⊙O交AB于點(diǎn)C、D，且AC=BD。
求證：OA＝OB。
例2：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。
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當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：
1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A、AC=AD B、BC=BD
C、AM=OM D、CM=DM
2.已知⊙O的直徑AB=10，弦CD ⊥AB，垂足為M，OM=3，則CD=_____.
3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則⊙O的半徑是_____.
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