《一元二次方程》PPT課件6
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索一元二次方程概念,理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項。
2、了解一元二次方程的一般形式,會將一元二次方程化為一般形式。
3、培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作的意識,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
做一做
一塊足球場的的面積為7140m2,周長為346m,求足球場的長和寬。
如圖,一個直角三角形的三邊都是整數(shù),它的斜邊長是11cm,兩條直角邊的差為7cm,求兩直角邊的長
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合作探究
1、如果將以上方程變形,即類比一元一次方程一般形式ax+b=o(a≠0),你覺得方程如何變形?
2、你能將這些方程都整理成右邊為0,左邊按x降冪排列的形式嗎?
觀察一下三個方程有什么共同點?
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回顧與思考
由上面三個問題,我們可以得到三個方程:
(173-x)x=7140 即 x2 - 173x +7140 = 0 .
x2+(x+7)2=112 即 x2 +7x -36=0.
x2=1-x 即 x2 +x -1 =0.
上述三個方程有什么共同特點?
上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù), a≠0)的形式,這樣的方程叫做一元二次方程.
把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項,a,b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).
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探索思考
下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2-6x=0
(2)2x2-5xy+6y=0
(3)2x2-1/3x-1 =0
(4)y2 =0
(5)x2+2x-3=1+x2
內(nèi)涵與外延
1.關(guān)于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,當(dāng)k≠3時,是一元二次方程.
2.關(guān)于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,當(dāng)k≠ 1 時,是一元二次方程.,當(dāng)k=-1時,是一元一次方程.
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隨堂練
1.從前有一天,一個醉漢拿著竹竿進屋,橫拿豎拿都進不去,橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高2尺,另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿,這個醉漢一試,不多不少剛好進去了.你知道竹竿有多長嗎?請根據(jù)這一問題列出方程.
解:設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬 度為(x-4)尺,長為(x-2)尺,依題意得方程:
(x-4)2+ (x-2)2= x2
即x2-12 x +20 = 0
2.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
解:將原方程化簡為:
9x2+12x+4=4(x2-6x+9)
9x2+12x+4=4 x2-24x +36
9x2-4x2+12x+24x+4-36=0
5x2+36 x-32=0
小結(jié) 拓展
本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢?
1.學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程,以及它的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)和有關(guān)概念,如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù).
2.會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系
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