《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》PPT課件2
回憶
1.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0（a≠0）
2.一元二次方程的求根公式是什么？
x=-b±√b²-4ac/2a(b²-4ac≥0
3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？
△=b²-4ac
△> 0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
△= 0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
△< 0，沒有實(shí)數(shù)根.
... ... ...
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么：
x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。
1.已知一元二次方程的x²-2x-1=0兩根分別為x1x2，則：x1+x2=___,x1·x2____
2.已知一元二次方程的3x²+x=6兩根分別為x1x2，則：x1+x2=___,x1·x2____
3.已知一元二次方程的3x²-9x+m=0的一個(gè)根為1 ，則方程的另一根為___，m=___：
4.已知一元二次方程的x²+px+q=0兩根分別為 -2 和 1 ，則：p =__ ; q=__
... ... ...
基礎(chǔ)練習(xí)
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是___，m =____。
2、設(shè) X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個(gè)根，則
X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，
X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___
(X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___
3、判斷正誤：
以2和-3為根的方程是X2－X-6=0（ ）
4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是_____。
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引申:1、若ax2+bx+c=0 (a≠0 △≥0)
（1）若兩根互為相反數(shù),則b=0;
（2）若兩根互為倒數(shù),則a=c;
（3）若一根為0,則c=0 ;
（4）若一根為1,則a+b+c=0 ;
（5）若一根為-1,則a-b+c=0;
（6）若a、c異號(hào),方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
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總結(jié)歸納
1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?
2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.
3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.
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