冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》PPT免費(fèi)課件，共20頁。
新課導(dǎo)入
格格和同學(xué)們打賭，她有一手絕活，只要同學(xué)給出兩個(gè)數(shù)，她就能馬上說出以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程，同學(xué)們表示不相信，菲菲首先發(fā)難，恨不得考倒格格，她報(bào)的數(shù)是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲驗(yàn)證了一下正確，接著同學(xué)們紛紛報(bào)數(shù)，格格快速準(zhǔn)確解答．同學(xué)想不不通為什么她能快速回答，聰明的同學(xué)，你知道“源頭”何在?
新課講解
由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的兩根為x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化為x2 －5x＋6 =0的形式，則：x1＋x2＝____,x1x2＝____.
設(shè)方程2x2＋3x－9 =0的兩根分別為x1，x2，則：x1＋x2＝______, x1x2＝_______.
對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，請(qǐng)你猜想x1＋x2 ，x1x2與方程系數(shù)之間的關(guān)系，并利用求根公式驗(yàn)證你的結(jié)論.
例題講解
例1 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根的和與積：
(1) x2－3x－8＝0
(2) 3x2＋4x－7＝0；
歸納總結(jié)
求一元二次方程兩根的和與積時(shí)，先要將方程整理成一般形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與積．
例2 已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值．
導(dǎo)引：已知二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)，利用兩根之和可求出另一根，再運(yùn)用兩根之積求出常數(shù)項(xiàng)中p的值．
歸納總結(jié)
已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根及待定字母的值．
例3 方程已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x12＋x22＝4，則m的值為___________．
歸納總結(jié)
已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時(shí)，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積，然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，進(jìn)而求出待定字母的值．
課堂小結(jié)
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系：
2.用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求另一根及未知系數(shù)的方法：
(1)當(dāng)已知一個(gè)根和一次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，先利用兩根的和求出另一根，再利用兩根的積求出常數(shù)項(xiàng)
(2)當(dāng)已知一個(gè)根和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，先利用兩根的積求出另一根，再利用兩根的和求出一次項(xiàng)系數(shù)．
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