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《用列舉法求概率》PPT課件

《用列舉法求概率》PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《用列舉法求概率》PPT課件

第一部分內(nèi)容:課程復(fù)習(xí)

不管求什么事件的概率,我們都可以做大量的試驗(yàn)。求頻率得概率,這是上一節(jié)課的內(nèi)容,它具有普遍性,但求起來確實(shí)很麻煩,是否有比較簡單的方法,這種方法就是我們今天要介紹的方法—列舉法。

復(fù)習(xí):

1.從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根,抽出的簽上的號(hào)碼有5種可能的結(jié)果,即1、2、3、4、5,每一根簽抽到的可能性相等,都是1/5。

2.擲一個(gè)骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能的結(jié)果,即1、2、3、4、5、6,每一個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等,都是1/6。

(1)以上兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)?

一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)。一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。

(2)對(duì)于古典概型的試驗(yàn),如何求事件的概率?

一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n .

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用列舉法求概率PPT,第二部分內(nèi)容:知識(shí)要點(diǎn)

一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n。

在概率公式P(A)=m/n中m、n取何值, m、n之間的數(shù)量關(guān)系,P(A)的取值范圍。 

0 ≤ m≤n,   m、n為自然數(shù)

∵0 ≤m/n≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.

當(dāng)m=n時(shí),A為必然事件,概率P(A)=1,

當(dāng)m=0時(shí),A為不可能事件,概率P(A)=0.

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用列舉法求概率PPT,第三部分內(nèi)容:例題解析

例1 擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),

(1)求擲得點(diǎn)數(shù)為2或4或6的概率;    

(2)小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí),前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2,求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2的概率。 

解:擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1,2,3,4,5,6,共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。

(1)擲得點(diǎn)數(shù)為2或4或6(記為事件A)有3種   結(jié)果,因此P(A)=3/6=1/2;

(2)小明前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2,可他第六次擲得點(diǎn)數(shù)仍然可能為1,2,3,4,5,6,共6種。他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2(記為事件B)有1種結(jié)果,因此P(B)=1/6.

例2:口袋中一紅三黑共4個(gè)小球,一次從中取出兩個(gè)小球,求 “取出的小球都是黑球”的概率

直接列舉

解:一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí), 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個(gè),即(紅,黑1)(紅,黑2)(紅,黑3)(黑1,黑2)(黑1,黑3)

(黑2,黑3)且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球(記為事件A)的結(jié)果有3個(gè),即(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3) , 則P(A)=3/6 =1/2

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用列舉法求概率PPT,第四部分內(nèi)容:想一想

“同時(shí)擲兩枚硬幣”,與“先后兩次擲一枚硬幣”,這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎?

結(jié)果是一樣的,但同時(shí)擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時(shí)候是有區(qū)別的。比如在先后投擲的時(shí)候,就會(huì)有這樣的問題:先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少?這與先后順序有關(guān)。同時(shí)投擲兩枚硬幣時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問題。

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用列舉法求概率PPT,第五部分內(nèi)容:樹形圖的方法

第一步:可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后,寫在第一行。

第二步:可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E,三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后,從A和B分別畫出三個(gè)分支,在分支下的第二行分別寫上C、D和E。

第三步:可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)H和I,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后,從C、D和E分別畫出兩個(gè)分支,在分支下的第三行分別寫上H和I。(如果有更多的步驟可依上繼續(xù))

第四步:按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面,就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)。再找出符合要求的種數(shù),就可以利用概率和意義計(jì)算概率。

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用列舉法求概率PPT,第六部分內(nèi)容:課堂小結(jié)

1. 一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n。

2.運(yùn)用列表法求概率的步驟如下:

①列表 ; 

②通過表格計(jì)數(shù),確定公式P(A)=m/n中m和n的值;

③利用公式P(A)=m/n計(jì)算事件的概率。

3.運(yùn)用樹形圖法求概率的步驟如下:

①畫樹形圖 ; 

②列出結(jié)果,確定公式P(A)=m/n中m和n的值;

③利用公式P(A)=m/n計(jì)算事件概率。

4.當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),通常采用列表法。當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí),通常采用“畫樹形圖”。

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用列舉法求概率PPT,第七部分內(nèi)容:鞏固練習(xí)

1.擲一個(gè)骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)共有____種可能.每種可能性的概率為____.

2.口袋中有2個(gè)白球,1個(gè)黑球,從中任取一個(gè)球,摸到白球的概率為______.摸到黑球的概率為____.

3.從一幅充分均勻混合的撲克牌中,隨機(jī)抽取一張,抽到大王的概率是(   ),抽到牌面數(shù)字是6的概率是(   ),抽到黑桃的概率是(  )。

4.四張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、等邊三角形、正方形,然后反扣在桌面上,洗勻后隨機(jī)抽取一張,抽到軸對(duì)稱圖形的概率是(    ),抽到中心對(duì)稱圖形的概率是(    )。 

5.一張圓桌旁有四個(gè)座位,A先坐在如圖所示的座位上,B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為____.

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