《二次函數(shù)》PPT
合作學(xué)習(xí)
請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量 y 與 x 之間的關(guān)系：
(1)圓的面積 y ( cm2 )與圓的半徑 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y
y = 2(1+x)2
(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m ， 室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為 x (m)， 種植面積為 y (m2).
y = (60-x-4)(x-2)
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仔細觀察
y =πx2
y = 2(1+x)2=2x2+4x+2
y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？
上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？
在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，經(jīng)化簡后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a，b，c是常數(shù)，a≠0)
定義：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).
注意：
（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式
（2）a，b，c為常數(shù)，且a≠0.
（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.
（4）x的取值范圍通常情況是任意實數(shù).
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例題講解
例、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²
(5) v=10πr²
已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c，當(dāng)x=0時，y= 3；當(dāng)x= 2 時，y= -1；當(dāng)x= -2 時，y= 4.你能求出二次函數(shù)的解析式嗎？
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隨堂練習(xí)
1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+√x²+1
2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )
A m，n是常數(shù)，且m≠0 B m，n是常數(shù)，且n≠0
C m，n是常數(shù)，且m≠n D m，n為任何實數(shù)
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