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《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第3課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念)

《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第3課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念) 詳細(xì)介紹:

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《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第3課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義,掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法

了解函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關(guān)系

會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題

... ... ...

函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P82-P84,并思考以下問題:

1.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義是什么?

2.奇、偶函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)?

3.奇、偶函數(shù)的圖象有什么特征?

新知初探

1.偶函數(shù)

(1)定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果∀x∈I,都有_________,且__________________,那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

(2)圖象特征:圖象關(guān)于_________對稱.

2.奇函數(shù)

(1)定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果∀x∈I,都有_________,且________________,那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).

(2)圖象特征:圖象關(guān)于_________對稱.

■名師點(diǎn)撥 

(1)奇、偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)

由于f(x)和f(-x)須同時(shí)有意義,所以奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(2)奇、偶函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)

①奇函數(shù)有f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔f(-x)f(x)=-1(f(x)≠0);

②偶函數(shù)有f(-x)=f(x)⇔f(-x)-f(x)=0⇔f(-x)f(x)=1(f(x)≠0).

(3)函數(shù)奇偶性的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)

①若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義,則必有f(0)=0.有時(shí)可以用這個(gè)結(jié)論來否定一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù);

②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型,即f(x)=0,x∈I,其中定義域I是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空集合;

③函數(shù)根據(jù)奇偶性可分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù).

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)奇、偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱.(  )

(2)函數(shù)f(x)=x2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.(  )

(3)對于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=-f(1),則函數(shù)f(x)一定是奇函數(shù).(  )

(4)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(-x)+f(x)=0.(  )

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(  )

A.y=|x| B.y=3-x

C.y=1x3 D.y=-x2+14

若函數(shù)y=f(x),x∈[-2,a]是偶函數(shù),則a的值為(  )

A.-2 B.2

C.0 D.不能確定

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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

函數(shù)奇偶性的判斷

判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;

(2)f(x)=x2-1+ 1-x2;

(3)f(x)=1-x2x;

(4)f(x)=x+1,x>0,-x+1,x<0.

規(guī)律方法

判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法

(1)定義法

(2)圖象法

[注意]對于分段函數(shù)奇偶性的判斷,應(yīng)分段討論,要注意根據(jù)x的范圍取相應(yīng)的函數(shù)解析式.  

奇、偶函數(shù)的圖象

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示.

(1)請補(bǔ)出完整函數(shù)y=f(x)的圖象;

(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間;

(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合.

規(guī)律方法

巧用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟

(1)確定函數(shù)的奇偶性.

(2)作出函數(shù)在[0,+∞)(或(-∞,0])上對應(yīng)的圖象.

(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱得出在(-∞,0](或[0,+∞))上對應(yīng)的函數(shù)圖象.

[注意]作對稱圖象時(shí),可以先從點(diǎn)的對稱出發(fā),點(diǎn)(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(-x0,-y0),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(-x0,y0).

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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(  )

A.y=x

B.y=2x2-3

C.y=x

D.y=x2,x∈(-1,1]

2.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于(  )

A.y軸對稱

B.直線y=-x對稱

C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D.直線y=x對稱

3.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1x,則f(-1)=________.

4.根據(jù)題中函數(shù)的奇偶性及所給部分圖象,作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象,并解決問題:

(1)如圖①是奇函數(shù)y=f(x)的部分圖象,求f(-4)•f(-2);

(2)如圖②是偶函數(shù)y=f(x)的部分圖象,比較f(1)與f(3)的大。

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