《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時函數(shù)的最大值、最小值)

《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時函數(shù)的最大值、最小值)

第一部分內(nèi)容：學習目標

理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義，并能借助圖象求函數(shù)的最大(小)值

會借助函數(shù)的單調(diào)性求最值

能利用函數(shù)的最值解決有關的簡單實際問題

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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習

問題導學

預習教材P79－P81，并思考以下問題：

1．從函數(shù)圖象可以看出，函數(shù)最大(小)值的幾何意義是什么？

2．函數(shù)最大值、最小值的定義是什么？

新知初探

1．函數(shù)的最大值

一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

(1)∀x∈I，都有__________；

(2)∃x0∈I，使得__________．

那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．

2．函數(shù)的最小值

一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

(1)∀x∈I，都有__________；

(2)∃x0∈I，使得__________．

那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．

■名師點撥 

函數(shù)最大值和最小值定義中的兩個關鍵詞

(1)∃(存在)

M首先是一個函數(shù)值，它是值域中的一個元素，如函數(shù)y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.

(2)∀(任意)

最大(小)值定義中的∀(任意)是說對于定義域內(nèi)的每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內(nèi)的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是說，函數(shù)y＝f(x)的圖象不能位于直線y＝M的上(下)方．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)任何函數(shù)都有最大值或最小值．(　　)

(2)函數(shù)的最小值一定比最大值�。�(　　)

(3)若函數(shù)f(x)≤1恒成立，則f(x)的最大值為1.(　　)

函數(shù)f(x)在[－2，2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是(　　)

A．－1，0  B．0，2

C．－1，2  D．12，2

函數(shù)f(x)＝1x在[1，＋∞)上(　　)

A．有最大值無最小值

B．有最小值無最大值

C．有最大值也有最小值

D．無最大值也無最小值

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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動

圖象法求函數(shù)的最值

已知函數(shù)f(x)＝－2x，x∈（－∞，0），x2＋2x－1，x∈[0，＋∞）.

(1)畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最小值．

【解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示．

由圖象可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)和[0，＋∞)，無遞減區(qū)間．

(2)由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為f(0)＝－1.

規(guī)律方法

圖象法求最值的一般步驟

跟蹤訓練

1．函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，5]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是(　　)

A．－2，f(2)　B．2，f(2)

C．－2，f(5)  D．2，f(5)

2．已知函數(shù)f(x)＝x2－x（0≤x≤2），2x－1（x>2），求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

解：作出f(x)的圖象如圖．由圖象可知，當x＝2時，f(x)取最大值為2；

當x＝12時，f(x)取最小值為－14.

所以f(x)的最大值為2，最小值為－14.

利用函數(shù)的單調(diào)性求最值

已知函數(shù)f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

規(guī)律方法

函數(shù)的最值與單調(diào)性的關系

(1)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)．

(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．

[注意]　求最值時一定要注意所給區(qū)間的開閉，若是開區(qū)間，則不一定有最值．　 

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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：達標反饋

1.函數(shù)f(x)的圖象如圖，則其最大值、最小值分別為(　　)

A．f32，f－32 B．f(0)，f32

C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3)

2．設定義在R上的函數(shù)f(x)＝x|x|，則f(x)(　　)

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值，又有最小值

D．既無最大值，又無最小值

3．若函數(shù)f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，則b＝________．

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