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《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第2課時函數(shù)的最大(小)值)

《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第2課時函數(shù)的最大(小)值) 詳細介紹:

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《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第2課時函數(shù)的最大(小)值)

第一部分內(nèi)容:學 習 目 標

1.理解函數(shù)的最大值和最小值的概念及其幾何意義.(重點)

2.能借助函數(shù)的圖象和單調(diào)性,求一些簡單函數(shù)的最值.(重點、難點)

3.能利用函數(shù)的最值解決有關(guān)的實際應用問題.(重點)

4.通過本節(jié)內(nèi)容的學習,使學生體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在求解最值中的作用,提高學生邏輯推理、數(shù)學運算的能力.(重點、難點)

核 心 素 養(yǎng)

1.借助函數(shù)最值的求法,培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).

2.利用函數(shù)的最值解決實際問題,培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng).

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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主預習探新知

新知初探

函數(shù)最大值與最小值

       最大值 最小值

條件設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:∀x∈I,都有

       f(x) M f(x) M

      ∃x0∈I,使得    

結(jié)論 M是函數(shù)y=f(x)的最大值  M是函數(shù)y=f(x)的最小值

幾何意義 f(x)圖象上最高點的      f(x)圖象上最低點的   

思考:若函數(shù)f(x)≤M,則M一定是函數(shù)的最大值嗎?

提示:不一定,只有定義域內(nèi)存在一點x0,使f(x0)=M時,M才是函數(shù)的最大值,否則不是.

初試身手

1.函數(shù)y=f(x)在[-2,2]上的圖象如圖所示,則此函數(shù)的最小值、最大值分別是(  )

A.-1,0 B.0,2

C.-1,2   D.12,2

2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1(x<0),則f(x)(  )

A.有最大值   

B.有最小值

C.既有最大值又有最小值

D.既無最大值又無最小值

3.函數(shù)f(x)=1x,x∈[1,2],則f(x)的最大值為________,最小值為________.

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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值(值域)

【例1】已知函數(shù)f(x)=3-x2,x∈[-1,2],x-3,x∈2,5].

(1)在直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象;

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

[解] (1)圖象如圖所示:

(2)由圖可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(2,5),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),值域為[-1,3].

規(guī)律方法

利用圖象求函數(shù)最值的方法

1畫出函數(shù)y=fx的圖象;

2觀察圖象,找出圖象的最高點和最低點;

3寫出最值,最高點的縱坐標是函數(shù)的最大值,最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值.

利用函數(shù)的單調(diào)性求最值(值域)

【例2】已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1.

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值.

[解] (1)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù),證明如下:任。1<x1<x2,

則f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1,

因為-1<x1<x2⇒x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,

所以f(x1)-f(x2)<0⇒f(x1)<f(x2),

所以f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).

規(guī)律方法

1.利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的一般步驟

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用單調(diào)性求出最大(小)值.

2.函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性的關(guān)系

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增(減)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增(減)函數(shù),在區(qū)間[b,c]上是減(增)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個.

提醒:(1)求最值勿忘求定義域.

(2)閉區(qū)間上的最值,不判斷單調(diào)性而直接將兩端點值代入是最容易出現(xiàn)的錯誤,求解時一定注意.

課堂小結(jié)

1.函數(shù)的最大(小)值,包含兩層意義:一是存在,二是在給定區(qū)間上所有函數(shù)值中最大(小)的,反映在函數(shù)圖象上,函數(shù)的圖象有最高點或最低點.

2.求函數(shù)的最值與求函數(shù)的值域類似,常用的方法是:

(1)圖象法,即畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象的最高點或最低點寫出最值;

(2)單調(diào)性法,一般需要先確定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)單調(diào)性的意義求出最值;

(3)對于二次函數(shù)還可以用配方法研究,同時靈活利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解題.

3.通過函數(shù)最值的學習,滲透數(shù)形結(jié)合思想,樹立以形識數(shù)的解題意識.

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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:當堂達標固雙基

1.思考辨析

(1)任何函數(shù)都有最大(小)值.(  )

(2)函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值一定是f(a)(或f(b)).(  )

(3)函數(shù)的最大值一定比最小值大.(  )

2.函數(shù)y=x2-2x,x∈[0,3]的值域為(  )

A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,+∞) 

D.[-1,3]

3.函數(shù)y=ax+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為4,則a=______.

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