《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第3課時函數(shù)奇偶性的概念)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1．理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．
2．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的特征．
3．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法.
核 心 素 養(yǎng)
1.借助奇(偶)函數(shù)的特征，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．
2．借助函數(shù)奇、偶的判斷方法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
函數(shù)的奇偶性
奇偶性 偶函數(shù) 奇函數(shù)
條件 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果∀x∈I，都有－x∈I
結(jié)論 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x)
圖象特點 關(guān)于____對稱 關(guān)于____對稱
思考：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點？
提示：定義域關(guān)于原點對稱．
初試身手
1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝1x
D．y＝x2，x∈[0,1]
2．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是( )
3．函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．無法確定
4．若f(x)為R上的偶函數(shù)，且f(2)＝3，則f(－2)＝________.
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)奇偶性的判斷
【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；
(3)f(x)＝2x2＋2xx＋1；
(4)f(x)＝x－1，x<0，0，x＝0，x＋1，x>0.
[解] (1)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，
因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(2)由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，即x＝±1.
因此函數(shù)的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點對稱．
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(3)函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不關(guān)于原點對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
規(guī)律方法
判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法
(1)定義法：
(2)圖象法：
跟蹤訓(xùn)練
1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有________．(填序號)
①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝1x2；
④f(x)＝x＋1x；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]．
②③ [對于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，則為奇函數(shù)；
對于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，則為偶函數(shù)；
對于③，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f(－x)＝1－x2＝1x2＝f(x)，則為偶函數(shù)；
對于④，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，則為奇函數(shù)；
對于⑤，定義域為[－1,2]，不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性，則為非奇非偶函數(shù)．]
奇偶函數(shù)的圖象問題
【例2】已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示．
(1)畫出在區(qū)間[－5,0]上的圖象；
(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合．
[解](1)因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于原點對稱．
由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，可知它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．
(2)由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2，0)∪(2,5)．
規(guī)律方法
巧用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題
1依據(jù)：奇函數(shù)⇔圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)⇔圖象關(guān)于y軸對稱.
2求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖象的問題.
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)函數(shù)f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數(shù)．( )
(2)對于函數(shù)y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)y＝f(x)一定是奇函數(shù)．( )
(3)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)．( )
(4)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)．( )
2．函數(shù)f(x)＝|x|＋1是( )
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)
3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝______.
4．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．
(1)請補出完整函數(shù)y＝f(x)的圖象；
(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間；
(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合．
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