《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第3課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義.
2.了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的特征.
3.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法.
核 心 素 養(yǎng)
1.借助奇(偶)函數(shù)的特征,培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).
2.借助函數(shù)奇、偶的判斷方法,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
函數(shù)的奇偶性
奇偶性 偶函數(shù) 奇函數(shù)
條件 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果∀x∈I,都有-x∈I
結(jié)論 f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x)
圖象特點(diǎn) 關(guān)于____對(duì)稱 關(guān)于____對(duì)稱
思考:具有奇偶性的函數(shù),其定義域有何特點(diǎn)?
提示:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
初試身手
1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A.y=x
B.y=2x2-3
C.y=1x
D.y=x2,x∈[0,1]
2.下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是( )
3.函數(shù)y=f(x),x∈[-1,a](a>-1)是奇函數(shù),則a等于( )
A.-1 B.0
C.1 D.無法確定
4.若f(x)為R上的偶函數(shù),且f(2)=3,則f(-2)=________.
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)奇偶性的判斷
【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=x3+x;
(2)f(x)=1-x2+x2-1;
(3)f(x)=2x2+2xx+1;
(4)f(x)=x-1,x<0,0,x=0,x+1,x>0.
[解] (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),
因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(2)由1-x2≥0,x2-1≥0得x2=1,即x=±1.
因此函數(shù)的定義域?yàn)閧-1,1},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),
不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
規(guī)律方法
判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法
(1)定義法:
(2)圖象法:
跟蹤訓(xùn)練
1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的有________.(填序號(hào))
①f(x)=x3;②f(x)=|x|+1;③f(x)=1x2;
④f(x)=x+1x;⑤f(x)=x2,x∈[-1,2].
②③ [對(duì)于①,f(-x)=-x3=-f(x),則為奇函數(shù);
對(duì)于②,f(-x)=|-x|+1=|x|+1,則為偶函數(shù);
對(duì)于③,定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(-x)=1-x2=1x2=f(x),則為偶函數(shù);
對(duì)于④,定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(-x)=-x-1x=-f(x),則為奇函數(shù);
對(duì)于⑤,定義域?yàn)閇-1,2],不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不具有奇偶性,則為非奇非偶函數(shù).]
奇偶函數(shù)的圖象問題
【例2】已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示.
(1)畫出在區(qū)間[-5,0]上的圖象;
(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合.
[解](1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以y=f(x)在[-5,5]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
由y=f(x)在[0,5]上的圖象,可知它在[-5,0]上的圖象,如圖所示.
(2)由圖象知,使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(-2,0)∪(2,5).
規(guī)律方法
巧用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題
1依據(jù):奇函數(shù)⇔圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)⇔圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
2求解:根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖象的問題.
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函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)函數(shù)f(x)=x2,x∈[0,+∞)是偶函數(shù).( )
(2)對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù).( )
(3)不存在既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù).( )
(4)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù).( )
2.函數(shù)f(x)=|x|+1是( )
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)
3.已知函數(shù)f(x)=ax2+2x是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=______.
4.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示.
(1)請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間;
(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合.
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