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《一次函數(shù)與方程、不等式》一次函數(shù)PPT課件

《一次函數(shù)與方程、不等式》一次函數(shù)PPT課件 詳細介紹:

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《一次函數(shù)與方程、不等式》一次函數(shù)PPT課件

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

認識一次函數(shù)與一元(二元)一次方程(組)、一元一次不等式之間的聯(lián)系.(重點、難點)

會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解(解集)的意義.

... ... ...

一次函數(shù)與方程不等式PPT,第二部分內(nèi)容:新課導(dǎo)入

思考:

問題①:解方程2x+20=0;

問題②:當(dāng) x為何值時,函數(shù)y=2x+20的值為0?

問題③:畫出函數(shù)y=2x+20的圖象,并確定它與x 軸的交點坐標(biāo);

問題④:問題① ②有何關(guān)系? ① ③呢?

問題⑤ : 能從函數(shù)的角度來解一元一次方程2x+20=0嗎?

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一次函數(shù)與方程不等式PPT,第三部分內(nèi)容:知識講解

探究一  一次函數(shù)與一元一次方程

問題1 下面3個方程有什么共同點和不同點?你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎?

(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.

從函數(shù)的角度看:

解一元一次方程 ax +b =k 就是求當(dāng)函數(shù)(y=ax +b)值為k 時對應(yīng)的自變量的值.

練一練

1、解方程2x+3=5就是求當(dāng)y=______時,函數(shù)y=2x+3的自變量x的取值.

2、如圖,直線y=ax+b過點A(0,2)和點B(-3,0),則方程ax+b=0的解是(  )

A.x=2         B.x=0  

C.x=-1     D.x=-3

探究二 一次函數(shù)與一元一次不等式

問題2  觀察下面這幾個不等式:

你能類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系,試著從函數(shù)的角度解一元一次不等式嗎?

(1)3x+2>2;    (2)3x+2<0;  (3)3x+2<−1.

能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎?

從函數(shù)的角度看:

不等式ax+b>c的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍;

不等式ax+b<c的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍.

例1 畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象,結(jié)合圖象求:

(1)不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;

(2)當(dāng)x取何值時,y<3? 

解:作出函數(shù)y=-3x+6的圖象,如圖所示,圖象與x軸交于點B(2,0).

探究三 一次函數(shù)與二元一次方程組

例2  1號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā),以1 m/min 的速度上升.與此同時,2 號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā),以0.5 m/min 的速度上升.兩個氣球都上升了1 h.

(1)用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔 y(m)關(guān)于上升時間 x(min)的函數(shù)關(guān)系;

思考1:一次函數(shù)與二元一次方程從數(shù)的角度看有什么關(guān)系?

思考2:從形的角度看,一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系?

由函數(shù)圖象的定義可知:

直線上每個點的坐標(biāo)(x , y)都是這個二元一次方程的解.

思考3:從形的角度看,二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系?

二元一次方程組的解就是相應(yīng)的 兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

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一次函數(shù)與方程不等式PPT,第四部分內(nèi)容:隨堂訓(xùn)練

1、一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是(  )

A.x≥2         B.x≤2  

C.x≥4         D.x≤4

2、小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩條直線l1、l2如圖 ,他解的這個方程組是(      )

3、如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(2,1),B(-1,-2)兩點,則不等式-2<kx+b<1的 解集__________ .

4、當(dāng)x______時,直線y=-x+2上的點在x軸的下方.

5、直線𝑦_1=-x+m和𝑦_2  =2x+n的交點如圖,則不等式-x+m<2x+n的解集是_______.

... ... ...

一次函數(shù)與方程不等式PPT,第五部分內(nèi)容:課堂小結(jié)

解一元一次方程   對應(yīng)一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值,即一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)

解一元一次不等式   對應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大(。┯0時,求自變量的取值范圍,即在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍 

解二元一次方程組   求對應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo) 

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