人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)與方程、不等式》一次函數(shù)PPT免費(fèi)課件,共41頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 認(rèn)識一次函數(shù)與一元(二元)一次方程(組)、一元一次不等式之間的聯(lián)系.
2. 會用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解(解集)的意義.
3. 經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程,進(jìn)一步體會“以形表示數(shù),以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想.
探究新知
一次函數(shù)與一元一次方程
我們先來看下面兩個問題:
(1)解方程2x+20=0.
(2)當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)y=2x+20的值為0?
問題(1)解方程2x+20=0,得x=-10.
問題(2)就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為( )時,
所對應(yīng)的(自變量x)為何值?
實(shí)質(zhì)上這可以通過解方程2x+20=0,得出x=-10.因此,這兩個問題實(shí)際上是同一個問題.
即當(dāng)x=-10時,函數(shù)y=2x+20的值為0,這說明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
【思考】由上面兩個問題的關(guān)系,能進(jìn)一步得到解方程ax+b=0(a, b為常數(shù))與求自變量x為何值時,一次函數(shù)y=ax+b的值為0有什么關(guān)系?
由上面問題可以得到,一元一次方程的求解與解相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.
由于任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個一次函數(shù)值y為0時,求相應(yīng)的自變量x的值.從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
利用一次函數(shù)、方程及圖象解答問題
一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再過幾秒它的速度為17米/秒?(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進(jìn)行解答)
解法1:設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒,由題意得2x+5=17,解得 x=6.
答:再過6秒它的速度為17米/秒.
解法2:速度y(單位:米/秒)是時間x(單位:秒)的函數(shù)y=2x+5.
由2x+5=17, 得 2x-12=0.
由右圖看出直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為(6,0),得x=6.
解法3:速度y(單位:米/秒)是時間x(單位:秒)的函數(shù)y=2x+5.
由右圖可以看出當(dāng)y =17時,x=6.
一次函數(shù)與一元一次不等式
因?yàn)槿魏我粋€以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax +b>0或ax +b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax +b的值大于0或小于0時,求自變量x的取值范圍.
歸納總結(jié)
一般地,任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)的形式,所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù),也對應(yīng)一條直線.
課堂小結(jié)
解一元一次方程 對應(yīng)一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值,即一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
解一元一次不等式 對應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大(小)于0時,求自變量的取值范圍,即在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍 .
解二元一次方程組 求對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
... ... ...
關(guān)鍵詞:一次函數(shù)與方程不等式PPT課件免費(fèi)下載,一次函數(shù)PPT下載,.PPTX格式;