人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的乘除》二次根式PPT下載(第1課時),共35頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握二次根式乘法法則.
2.會運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單運(yùn)算.
探究新知
二次根式的乘法
二次根式的乘法法則是:
二次根式相乘,根指數(shù)不變,被開方數(shù)相乘.
語言表述:算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.
注意:a,b都必須是非負(fù)數(shù).
簡單的二次根式的乘法運(yùn)算
總結(jié):只需其中兩個結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計算,說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘(√a·√b······√k=√a·b······k(a≥0,b≥0,k≥0))
因數(shù)不是1二次根式的乘法運(yùn)算
總結(jié):當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時,可類比單項式乘單項
式的法則計算,即m√a∙n√b=(mn)√ab(a≥0,b≥0).
二次根式的乘法法則的推廣:
①多個二次根式相乘時此法則也適用,即√a∙√b ……√n=√(ab……n)(a≥0,b≥0……n≥0)
②當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時,可以類比單項式乘單項式的法則計算,即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式),被開方數(shù)的積作為被開方數(shù),即m√a∙n√b=(mn)√ab(a≥0,b≥0).
比較兩個二次根式大小的方法:
(1)被開方數(shù)比較法,即先將根號外的非負(fù)因數(shù)移到根號內(nèi),當(dāng)兩個二次根式都是正數(shù)時,被開方數(shù)大的二次根式大.
(2)平方法,即把兩個二次根式分別平方,當(dāng)兩個二次根式都是正數(shù)時,平方大的二次根式大.
(3)計算器求近似值法,即先利用計算器求出兩個二次根式的近似值,再進(jìn)行比較.
二次根式乘法法則的逆用
語言表述:積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.
我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的化簡.
化簡二次根式的步驟:
1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ;
2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積;
3.如果因式中有平方式(或平方數(shù)),應(yīng)用關(guān)系式√a²=|a|把這個因式(或因數(shù))開出來,將二次根式化簡 .
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