《線段的垂直平分線》證明PPT課件
我們?cè)?jīng)利用折紙的方法得到:
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
你能證明這一結(jié)論嗎?
已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.
分析:(1)要證明PA=PB,就需要證明PA,PB所在的△APC≌△BPC，
而△APC≌△BPC的條件由已知
AC=BC,MN⊥AB,可推知其能滿足公理（SAS）.
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定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
如圖,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),
∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).
小結(jié)拓展
定理
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
如圖,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),
∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).
逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
如圖,
∵PA=PB(已知),
∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).
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