《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件3
學 習 目 標
1.能用綜合法來證明矩形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關(guān)結(jié)論.
2.能運用矩形的性質(zhì)進行簡單的證明與計算.
3.體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法.
新 課 導 入
四邊形---兩組對邊分別平行---平行四邊形---一個角是直角---矩形
我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形,因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì),同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形,這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形—— 矩形
知 識 講 解
分析:(1)矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質(zhì)變的變化過程.
(2)矩形只比平行四邊形多一個條件:“一個角是直角”,不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形.
定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形
(3)矩形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的一切性質(zhì)(共性),還具有它自己特殊的性質(zhì)(個性).
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已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.
求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.
證明: ∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°,
∠D=180°-∠A=90°.
∴四邊形ABCD是矩形.
【定理】矩形的四個角都是直角.
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填空
⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個角是直角的四邊形是_______
⑵有一個角是直角的________是矩形.
⑶對角線_______的平行四邊形是矩形
⑷對角線互相平分且相等的四邊形是_______
⑸有一個角是直角,且對角線___________的四邊形是矩形.
隨 堂 練 習
1.(2010·巴中中考)如圖所示,已知□ABCD,下列條件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能說明□ABCD是矩形的有 ________(填寫序號).
解析:根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形;矩形的定義.
答案:① ④
2.(2010·益陽中考)如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點,則DE=_____.
解析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,DE等于AC的一半,所以DE=4.
答案:4
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本 課 小 結(jié)
通過本課時的學習,需要我們掌握:
1.矩形的特有性質(zhì):
(1)矩形的四個角都是直角;
(2)矩形的對角線相等;
(3)推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
2.矩形的判定定理:
(1)定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
(2)對角線相等的平行四邊形是矩形;
(3)有三個角是直角的四邊形是矩形。
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