《一次函數(shù)和它的圖像》PPT課件
你會(huì)列嗎？
1.今有小李帶50元去買筆記本，已知筆記本每本售價(jià)3元，小李剩下的錢Y（元）與買筆記本的數(shù)量X（本）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50-3x。
2.小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來，他已存有60元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元。試寫出小張的存款Y(元)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60+12x。
3.某同學(xué)的家離學(xué)校2000米，騎自行車返校時(shí)他每分鐘行駛200米。他騎車所用的時(shí)間X(分鐘)與剩下的路程Y(米)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000-200x。
觀察與思考
觀察六個(gè)函數(shù)關(guān)系式完成下列填空：
(1)S=10+300t (2)y=50-3x
(3)y=60+12x (4)y=2000-200x
(5)y=-5x+2 (6)y=-3/2x
1.這些函數(shù)都有____個(gè)變量，自變量的次數(shù)都為___，自變量的系數(shù)_____0(填=, ≠)。
2.這些函數(shù)表達(dá)式都是自變量的_______式，它們的一般形式是___________。
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歸納與總結(jié)
形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做x的一次函數(shù)。
思考：當(dāng)b=0時(shí)，觀察一次函數(shù)y=kx+b會(huì)有什么變化？
y=kx+b(k≠0)--b=0--y=kx(k≠0)
當(dāng)b＝0時(shí),一次函數(shù)y=kx(k≠0)也叫做正比例函數(shù). k叫做比例系數(shù)。
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例1.銅的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積v（單位：cm3）是成正比例的量。當(dāng)銅的體積v=3cm3時(shí)，測得它的質(zhì)量是m=26.7g
（1）求銅的質(zhì)量m與體積v之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)銅塊的體積為2.5cm3時(shí)，求它的質(zhì)量。
解：（1）因?yàn)閙與v是成正比例的量，
所以設(shè)m=kv，其中k為比例系數(shù)。
把v=3，m=26.7 代入 ，
得 26.7=3k，解得k=8.9.
所以質(zhì)量m與體積v之間的函數(shù)表達(dá)式為m=8.9v(v＞0)
（2）當(dāng)v=2.5時(shí)，m=8.9×2.5=22.25.
所以，當(dāng)銅塊的體積為2.5cm3時(shí)，銅塊的質(zhì)量為22.25g.
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拓展提高
1.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí),
(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)
(2)此函數(shù)為一次函數(shù)
2、若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),試求m的值.
解:(1)由題意得,2m-3=0,m=3/2,所以當(dāng)m=3/2時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù)y=1/2x
(2)由題意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2時(shí),此函數(shù)為一次函數(shù)
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小結(jié)
1.一次函數(shù)的定義
2.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)
3.對(duì)于日常生活中的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,即構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,建立函數(shù)關(guān)系式,通過題中條件做出答案.
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1.寫出下列函數(shù)關(guān)系式是否為一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?如果是正比例函數(shù)，指出比例系數(shù)k的值.
(1)圓的周長C與它的半徑r之間的關(guān)系；
C=2πr C是r的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，k=2π
(2)圓的面積s與與它的半徑r之間的關(guān)系
S=πr² 不是一次函數(shù),也不是正比例函數(shù)
(3)正方形周長l與邊長a之間的函數(shù)關(guān)系:
l=4a 是a的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，k=4
(4)梯形上底長2，高為3，梯形面積s與下底b之間的關(guān)系。
S=3/2b+3 S是b的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)
2.填空：
(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)
①若比例系數(shù)為-1/3 , 則函數(shù)關(guān)系式為y=-1/3x；
②若x=5,y=1，則函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=1/5x。
（2）已知函數(shù)y=(m-3)xm-1，
當(dāng)m=2時(shí)，y是x的正比例函數(shù)；
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