《集合的基本運(yùn)算》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT課件(第1課時(shí)并集與交集)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)圖示對(duì)理解抽象概念的作用.(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.借助Venn圖培養(yǎng)直觀(guān)想象素養(yǎng).
2.通過(guò)集合并集、交集的運(yùn)算提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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集合的基本運(yùn)算PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.并集
思考:(1)“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況?
(2)集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和?
提示:(1)“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況:x∈A,但x∉B;x∈B,但x∉A;x∈A,且x∈B.用Venn圖表示如圖所示.
(2)不等于,A∪B的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和.
2.交集
3.并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)
初試身手
1.設(shè)集合M={-1,0,1},N={0,1,2},則M∪N=________,M∩N=________.
2.若集合A={x|-3<x<4},B={x|x>2},則A∪B=________.
3.滿(mǎn)足{1}∪B={1,2}的集合B可能等于________.
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集合的基本運(yùn)算PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
并集概念及其應(yīng)用
【例1】 (1)設(shè)集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},則M∪N=( )
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},則M∪N=( )
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}
C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5}
(1)D (2)A [M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2},故選D.
(2)在數(shù)軸上表示集合M,N,如圖所示, 則M∪N={x|x<-5或x>-3}.
規(guī)律方法
求集合并集的兩種基本方法
1定義法:若集合是用列舉法表示的,可以直接利用并集的定義求解;
2數(shù)形結(jié)合法:若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集,則可以借助數(shù)軸分析法求解.
交集概念及其應(yīng)用
【例2】 (1)設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于( )
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
規(guī)律方法
1.求集合交集的運(yùn)算類(lèi)似于并集的運(yùn)算,其方法為:
(1)定義法,(2)數(shù)形結(jié)合法.
2.若A,B是無(wú)限連續(xù)的數(shù)集,多利用數(shù)軸來(lái)求解.但要注意,利用數(shù)軸表示不等式時(shí),含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示,不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示.
課堂小結(jié)
1.對(duì)并集、交集概念的理解
(1)對(duì)于并集,要注意其中“或”的意義,“或”與通常所說(shuō)的“非此即彼”有原則性的區(qū)別,它們是“相容”的.“x∈A,或x∈B”這一條件,包括下列三種情況:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.因此,A∪B是由所有至少屬于A(yíng),B兩者之一的元素組成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素,而不是部分.特別地,當(dāng)集合A和集合B沒(méi)有公共元素時(shí),不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集,而是A∩B=∅.
2.集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)
(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合,可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解,但要注意集合元素的互異性.
(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合,進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí),可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法求解,但要注意端點(diǎn)值能否取到.
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集合的基本運(yùn)算PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)集合A∪B中的元素個(gè)數(shù)就是集合A和集合B中的所有元素的個(gè)數(shù)和.( )
(2)當(dāng)集合A與集合B沒(méi)有公共元素時(shí),集合A與集合B就沒(méi)有交集. ( )
(3)若A∪B=A∪C,則B=C.( )
(4)A∩B⊆A∪B.( )
2.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{0,1}
B.{0}
C.{-1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3}
3.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z},則A∩B=( )
A.{1}
B.{2}
C.{-1,2}
D.{1,2,3}
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