《集合的基本運算》集合與常用邏輯用語PPT課件(第2課時補集)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1．了解全集的含義及其符號表示．(易混點)
2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)
3．會用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運算．(重點)
核 心 素 養(yǎng)
1．通過補集的運算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．
2．借助集合思想對實際生活中的對象進(jìn)行判斷歸類，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
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集合的基本運算PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
1．全集
(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的_______，那么就稱這個集合為全集．
(2)記法：全集通常記作____.
思考：全集一定是實數(shù)集R嗎？
提示：全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.
2．補集
文字語言 對于一個集合A，由全集U中______________的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作_______
符號語言 ∁UA＝
圖形語言
初試身手
1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，則A＝( )
A．{0}
B．{1}
C．∅
D．{0,1}
2．設(shè)全集為U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，則U等于( )
A．{0,2,4,6}
B．{0,2,4}
C．{6}
D．∅
3．若集合A＝{x|x>1}，則∁RA＝________.
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集合的基本運算PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
補集的運算
【例1】(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，則集合B＝________；
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則∁UA＝_______.
(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3或x＝5} [(1)法一(定義法)：因為A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又∁UB＝{1,4,6}，
所以B＝{2,3,5,7}．
法二(Venn圖法)：滿足題意的Venn圖如圖所示．
由圖可知B＝{2,3,5,7}．
(2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．
由補集的定義可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．]
規(guī)律方法
求集合的補集的方法
1定義法：當(dāng)集合中的元素較少時，可利用定義直接求解.
2Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集.
3數(shù)軸法：當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數(shù)軸求解，此時需注意端點問題.
跟蹤訓(xùn)練
1．(1)設(shè)集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，則∁AB等于( )
A．{2,4} B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，則∁UA＝______.
(1)C (2){x|0<x<2，或x≥6} [(1)因為A＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以∁AB＝{1,3,5,6}．故選C.
(2)如圖，分別在數(shù)軸上表示兩集合，則由補集的定義可知，∁UA＝{x|0<x<2，或x≥6}．]
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集合的基本運算PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)全集一定含有任何元素．( )
(2)集合∁RA＝∁QA.( )
(3)一個集合的補集一定含有元素．( )
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(∁UA)∪B為( )
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4}
D．{0,2,4}
3．設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(∁RS)∪T等于( )
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
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