《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義，理解存在量詞、存在量詞命題的定義
掌握判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法
理解全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，掌握對(duì)全稱量詞命題或存在量詞命題進(jìn)行否定的方法
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常用邏輯用語PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P22－P29，思考以下問題：
1．全稱量詞、全稱量詞命題的定義是什么？
2．存在量詞、存在量詞命題的定義是什么？
3．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定分別是什么命題？
4．全稱量詞命題“∀x∈M，r(x)”的否定是什么？
5．存在量詞命題“∃x∈M，s(x)”的否定是什么？
新知初探
1．全稱量詞和存在量詞
全稱量詞 存在量詞
量詞 任意、所有、每一個(gè) 存在、有、至少有一個(gè)
符號(hào) ∀ ∃
命題 含有__________的命題叫做全稱量詞命題 含有___________的命題叫做存在量詞命題
命題形式 “對(duì)集合M中任意一個(gè)元素x，有r(x)成立”，可用符號(hào)簡記為“________________”“存在集合M中的一個(gè)元素x，使s(x)成立”，可用符號(hào)簡記為“_______________”
■名師點(diǎn)撥
(1)全稱量詞命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題，常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”等．
(2)存在量詞命題就是陳述某集合中存在一個(gè)或部分元素具有某種性質(zhì)的命題，常見的存在量詞還有“存在”等．
2．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
■名師點(diǎn)撥
(1)要否定全稱量詞命題“∀x∈M，q(x)”，只需在M中找到一個(gè)x，使得q(x)不成立，也就是命題“∃x∈M，¬q(x)”成立．
(2)要否定存在量詞命題“∃x∈M，p(x)”，需要驗(yàn)證對(duì)M中的每一個(gè)x，均有p(x)不成立，也就是命題“∀x∈M，¬p(x)”成立．
在書寫這兩種命題的否定時(shí)，要將相應(yīng)的存在量詞變?yōu)槿Q量詞，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~．
[提醒]一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結(jié)論，得到真假性完全相反的兩個(gè)命題；全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，是在否定結(jié)論p(x)的同時(shí)，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語不是存在量詞．( )
(2)全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”．( )
(3)全稱量詞命題一定含有全稱量詞，存在量詞命題一定含有存在量詞．( )
(4)∃x∈M，p(x)與∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．( )
下列語句是存在量詞命題的是( )
A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù)
B．存在整數(shù)n，使n能被11整除
C．若3x－7＝0，則x＝73
D．∀x∈M，q(x)
將命題“x2＋y2≥2xy”改成全稱量詞命題為( )
A．對(duì)任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立
B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立
C．對(duì)任意x>0，y<0，都有x2＋y2≥2xy成立
D．存在x<0，y<0，使x2＋y2≤2xy成立
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常用邏輯用語PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析
判斷下列語句是否為全稱量詞命題或存在量詞命題．
(1)所有不等式的解集A，都滿足A⊆R；
(2)有些實(shí)數(shù)a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；
(3)對(duì)任意a，b∈R，若a>b，則1a<1b；
(4)自然數(shù)的平方是正數(shù)．
規(guī)律方法
判斷一個(gè)語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路
[注意]全稱量詞命題可以省略全稱量詞，存在量詞命題的存在量詞一般不能省略．
跟蹤訓(xùn)練
1．給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x＞1，使x2＞1；
②全等的三角形必相似；
③有些相似三角形全等；
④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使ax2－ax＋1＝0的根為負(fù)數(shù)．
其中存在量詞命題的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．用量詞符號(hào)“∀”“∃”表述下列命題．
(1)所有實(shí)數(shù)x都能使x2＋x＋1>0成立；
(2)對(duì)所有實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有一個(gè)解；
(3)一定有整數(shù)x，y，使得3x－2y＝10成立；
(4)所有的有理數(shù)x都能使13x2＋12x＋1是有理數(shù)．
全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
判斷下列命題的真假．
(1)∃x∈Z，x3＜1；
(2)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形；
(3)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P；
(4)∀x∈N，x2>0.
規(guī)律方法
判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法
(1)要判斷一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題q(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題q(x)為假．
(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在量詞命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假．
全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)p：所有的方程都有實(shí)數(shù)解；
(2)q：∀x∈R，4x2－4x＋1≥0；
(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；
(4)s：某些平行四邊形是菱形．
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常用邏輯用語PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是( )
A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角
B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0
C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)
D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使1x＞2
2．下列命題是“∀x∈R，x2＞3”的另一種表述方式的是( )
A．有一個(gè)x∈R，使得x2＞3
B．對(duì)有些x∈R，使得x2＞3
C．任選一個(gè)x∈R，使得x2＞3
D．至少有一個(gè)x∈R，使得x2＞3
3．命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋2<0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0
B．存在x∉R，x3－x2＋2≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0
D．存在x∈R，x3－x2＋2<0
4．判斷下列命題的真假．
(1)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示；
(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得等式x2＋x＋8＝0成立．
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