北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共21頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理.
2. 能應(yīng)用矩形的判定解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.
新課引入
工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？
新知學(xué)習(xí)
下圖是一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化.
（1）隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度將發(fā)生怎樣的變化？
（2）當(dāng)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想？
探究
如下圖，在 ▱ABCD 中，AC，DB 是它的兩條對(duì)角線，AC = DB，
求證：▱ABCD 是矩形.
證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AB = DC，AB∥DC.
又∵BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC ≌ △DCB，
∴∠ABC =∠DCB.
∵AB∥CD，
∴∠ABC +∠DCB = 180°，
∴ ∠ABC =∠DCB =1/2×180° = 90°，
∴▱ABCD 是矩形（矩形的定義）.
歸納
定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
在平行四邊形 ABCD 中，
∵AC = BD，
∴平行四邊形 ABCD 是矩形.
針對(duì)訓(xùn)練
1. 如圖，在 ▱ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，△ABO 是等邊三角形，AB = 4，求 ▱ABCD 的面積.
2. 如圖， ▱ABCD 的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于 E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH 為矩形．
3. 如圖，在△ABC 中，AB = AC，AD⊥BC，垂足為 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分線，CE⊥AN，垂足為 E，求證：四邊形ADCE 為矩形．
課堂小結(jié)
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
... ... ...
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