北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT教學(xué)課件(第2課時),共21頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程,理解并掌握矩形的判定定理.
2. 能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計(jì)算題.
新課引入
工人師傅在做門窗或矩形零件時,如何確保圖形是矩形呢?現(xiàn)在師傅帶了兩種工具(卷尺和量角器),他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題,這是為什么呢?
新知學(xué)習(xí)
下圖是一個平行四邊形活動框架,拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)時,平行四邊形的形狀會發(fā)生變化.
(1)隨著∠α的變化,兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化?
(2)當(dāng)兩條對角線的長度相等時,平行四邊形有什么特征?由此你能得到一個怎樣的猜想?
探究
如下圖,在 ▱ABCD 中,AC,DB 是它的兩條對角線,AC = DB,
求證:▱ABCD 是矩形.
證明:∵四邊形 ABCD 是平行四邊形,
∴AB = DC,AB∥DC.
又∵BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC ≌ △DCB,
∴∠ABC =∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC +∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC =∠DCB =1/2×180° = 90°,
∴▱ABCD 是矩形(矩形的定義).
歸納
定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.
在平行四邊形 ABCD 中,
∵AC = BD,
∴平行四邊形 ABCD 是矩形.
針對訓(xùn)練
1. 如圖,在 ▱ABCD 中,對角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,△ABO 是等邊三角形,AB = 4,求 ▱ABCD 的面積.
2. 如圖, ▱ABCD 的四個內(nèi)角的平分線分別相交于 E、F、G、H,求證:四邊形 EFGH 為矩形.
3. 如圖,在△ABC 中,AB = AC,AD⊥BC,垂足為 D,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分線,CE⊥AN,垂足為 E,求證:四邊形ADCE 為矩形.
課堂小結(jié)
有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
有三個角是直角的四邊形是矩形.
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