北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT課件下載(第1課時)，共24頁。
課時導(dǎo)入
下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形．觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？
感悟新知
知識點(diǎn) 矩形的定義
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
注意：
(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形．
(2)矩形必須具備兩個條件：①它是一個平行四邊形；②它有一個角是直角．這兩個條件缺一不可．
總結(jié)
利用定義識別一個四邊形是矩形，首先要證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個角是直角.
知識點(diǎn) 矩形的邊角性質(zhì)
想一想
(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)．你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？
(2)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？
(3)你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流．
歸 納
矩形的性質(zhì)：
(1)矩形的四個角都是直角．
(2)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．
(3)矩形是軸對稱圖形，如圖所示，鄰邊不相等的矩形有兩條對稱軸．
知識點(diǎn) 矩形的對角線性質(zhì)
任意畫一個矩形，作出它的兩條對角線，并比較它們的長．你有什么發(fā)現(xiàn)?
已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形．
求證：AC=DB．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性質(zhì)定理1)．
∵AB=CD(平行四邊形的對邊相等)，BC=CB．
∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB．
于是，就得到矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等.
知識點(diǎn) 直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)
議一議
如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？
1、結(jié)論：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
2、請你完成這個定理的證明.
3、總結(jié)：
(1)此性質(zhì)與“含30°角的直角三角形性質(zhì)”及“三角形中位線性質(zhì)”是解決線段倍分問題的重要依據(jù)；
(2)“三角形中位線性質(zhì)”適用于任何三角形；“直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)”適用于任何直角三角形；“含30°角的直角三角形性質(zhì)”僅適用于含30°角的特殊直角三角形；
(3)直角三角形還具有以下性質(zhì)：①兩銳角互余；②兩直角邊的平方和等于斜邊平方．
課堂小結(jié)
1．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所有性質(zhì)．
2．性質(zhì)歸納：
(1)邊的性質(zhì)：對邊平行且相等．
(2)對角線性質(zhì)：對角線互相平分且相等．
(3)對稱性：矩形是軸對稱圖形．
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