冀教版九年級數(shù)學上冊《方差》PPT課件下載(第1課時),共29頁。
課時導入
平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”,但評價選手的射擊水平、機器加工零件的精度、手表的日走時誤差等,只用平均數(shù)是不夠的,還需要用一個新的數(shù),即方差,來刻畫一組數(shù)據(jù)的波動情況.
感悟新知
知識點 方差的計算
甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽,每人各射10發(fā)子彈,成績?nèi)鐖D①所示.
(1)觀察上圖,甲、乙射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(2)甲、乙射擊成績的平均數(shù)是否相同?若相同,他們的射擊水平就一樣嗎?
(3)哪一組數(shù)據(jù)相對于其平均數(shù)波動較大?波動大小反映了什么?
比較甲和乙的射擊水平,自然想到比較射擊成績的平均數(shù)或中位數(shù).但是,甲和乙射擊成績的平均數(shù)和中位數(shù)都是7環(huán).兩人相比,乙的成績大多集中在7環(huán)附近,而甲的成績相對于平均數(shù)波動較大.
我們在分析數(shù)據(jù)的特征時,僅考慮數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的,還需要關(guān)注數(shù)據(jù)的波動情況.
當數(shù)據(jù)分布比較分散時,方差較大;
當數(shù)據(jù)分布比較集中時,方差較小.
因此,方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(或離散程度)的大小.
知識點 方差的應(yīng)用
張老師乘公交車上班,從家到學校有A,B兩條路線可選擇,他做了一番試驗.第一周(5個工作日)選擇A路線,第二周(5個工作日)選擇B路線,每天兩趟,記錄所用時間如下表:
根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示.
(1)從圖形看,哪條路線平均用時少,哪條路線用時的波動大?
(2)用計算器分別計算選擇A,B兩條路線所用時間的平均數(shù)和方差.
(3)如果某天上班可用時間只有40min,應(yīng)選擇走哪條路線?
(4)如果某天上班可用時間為50min,又應(yīng)選擇走哪條路線?
從直觀上看,A路線平均用時少,但用時的波動較大,說明A路線通行不順暢.B路線的平均用時較多,但用時比較穩(wěn)定,可能B路線較長,但通行較順暢.
方差與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別:
(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)主要是反映數(shù)據(jù)的集中趨勢;
(2)方差反映的是原數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度,即數(shù)據(jù)的波動程度.
總 結(jié)
在比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時,一般先看平均數(shù),在平均數(shù)相同或相近的情況下,再分析穩(wěn)定性問題,而方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的量,因此可通過比較方差的大小來解決問題.
課堂小結(jié)
1.計算一組數(shù)據(jù)方差的一般方法:
(1)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)計算各數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的差的平方;
(3)求(2)中各數(shù)的平均數(shù),即為所求的方差.
2.方差的意義:方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動程度(或離散程度),一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差越大,即各數(shù)據(jù)的波動程度越大;反之,越小.
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