《線段的垂直平分線》PPT課件2
學習目標
1、經歷線段的垂直平分線概念的形成過程,認識線段的軸對稱性,進一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念。
2、會用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線。
3、運用作圖和實驗的方法,探索線段的垂直平分線的性質定理和逆定理。
實驗與探究:
試驗:按以下方法,觀察線段是否是軸對稱圖形?
請同學們在練習本上畫出線段AB及其中點M,再過點M畫出AB的垂線CD,沿直線CD將紙對折,觀察線段MA和MB是否完全重合?
結論:線段MA和MB完全重合,因此,線段AB是軸對稱圖形。
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問題1:既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢?
問題2:直線CD具有什么特征或特性?
定義:垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。
如上圖,直線CD就是線段AB的垂直平分線
注意:①線段的中垂線是直線。②直線和射線沒有中垂線。
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線段的垂直平分線
動手操作:作線段AB的中垂線CD,垂足為M;在CD上任取一點E,連結EA、EB;量一量:EA、EB的長,你能發(fā)現什么?
由此你能得到什么規(guī)律?
命題:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
線段垂直平分線的性質:
線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
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線段的垂直平分線的性質定理的逆定理
逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
如圖,
∵EA=EB(已知),
∴點E在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).
線段的垂直平分線的作法
用尺規(guī)作線段的垂直平分線.
已知:線段AB,如圖.
求作:線段AB的垂直平分線.
作法:
1.分別以點A和B為圓心,以大于1/2AB長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.
2.作直線CD.
則直線CD就是線段AB的垂直平分線.
請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進行交流.
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練習
1.如圖,已知直線MN是線段AB的垂直平分線,垂足為D,點P是MN上一點,若AB=10 cm,則BD=______cm;若PA=10 cm,則PB=________cm;此時,PD=_______cm.
2.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,△ABD的周長是12 cm,AC=5cm,則AB+BD+AD=_____cm;AB+BD+DC=______cm;△ABC的周長是______cm
小結
我學會了….
我感觸最深的是….
我感到最困難的是….
最值得我學習的同學是…
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