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《線段的垂直平分線》PPT課件3

《線段的垂直平分線》PPT課件3 詳細(xì)介紹:

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《線段的垂直平分線》PPT課件3

線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),上述證明有什么缺陷?

△PCA與△PCB將不存在.

PA與PB還相等嗎?

相等!

此時(shí),PA=CA,PB=CB

已知AC=CB ∴PA=PB

... ... ...

已知:線段AB,且PA=PB

求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.

證明:過點(diǎn)P作PC⊥AB垂足為C.

在Rt△PCA和Rt△PCB中

PA=PB,PC=PC

∴ △PCA ≌ △PCB(HL)

∴AC=BC

∴PC是線段AB的垂直平分線.即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.

... ... ...

逆定理

和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.

小結(jié):

1.線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

2.和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.

線段的垂直平分線可以看作是

和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.

... ... ...

證明題:1.已知:ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD

平分△ABC交AC于D.

求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

證明:∵ ∠C=90°, ∠A=30°(已知)

∴ △ABC=60°(三角形內(nèi)角和定理)

∵BD平分∠A BC(已知)

∴ ∠ABD=30o(角平分線的定義)

∴ ∠A=∠ABD (等量代換)

∴ AD=BD(等角對(duì)等邊)

∴ D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.)

... ... ...

小結(jié):

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.

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