第十七單元 勾股定理，《勾股定理的逆定理》PPT課件下載(第2課時)，共24頁
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解勾股定理的逆定理及證明過程。
2.能簡單的運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.了解命題的逆命題，定理逆定理以及它們之間的關(guān)系。
重點
勾股定理逆定理的理解。
難點
勾股定理逆定理的證明。
勾股定理知識點回顧
勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c² 。
幾何描述：∵△ABC是直角三角形
∴三邊之間的關(guān)系為：a²+b²=c²
情景引入
據(jù)說古埃及人用圖1的方法畫直角：把一根長繩打上13個等距離的結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。
如果一個三角形三邊長分別為3、4、5，它們符合3^2+4^2=5^2
那么圍成的三角形為直角三角形，你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎?
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a ，b ，c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
幾何描述：
∵三角形三邊之間的關(guān)系為：a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形
勾股數(shù)的概念：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
勾股數(shù)的性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù)。
練一練
下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？
1、a=15 ，b=8 ，c=17
2、a=13 ，b=14 ，c=15
小結(jié)
運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的一般步驟：
1.找：確定三角形的最長邊。
2.算：分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和。
3.比：通過比較來判斷最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等。
4.判：作出結(jié)論，若相等，則說明這個三角形是直角三角形，否則不是直角三角形。
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