青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《線段的垂直平分線》PPT課件下載，共36頁(yè)。
觀察
如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤�，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于線段CD所在的直線l 對(duì)稱，問線段CD所在的直線l 與線段AA′有什么關(guān)系？
已知點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l 對(duì)稱，如果沿直線l折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直線l 既平分線段AA′，又垂直線段AA′.
我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.
由上可知：線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.
結(jié)論
由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.
我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，反過來，如果已知一點(diǎn)P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上嗎？
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，因?yàn)镻A=PB，所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如下圖所示.
因?yàn)镻A=PB，所以△PAB是等腰三角形.
過頂點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.
即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時(shí)點(diǎn)P也在線段AB的垂直平分線上.
由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.
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