《特殊的平行四邊形》PPT課件2
學(xué)習(xí)新知
定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
1、是平行四邊形
2、有一個(gè)角為直角
矩形的性質(zhì)的研究
我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形,因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還有其它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?
一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行
二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等
三、矩形的兩組對(duì)角分別相等
四、矩形 兩條對(duì)角線互相平分
五、矩形的鄰角互補(bǔ)
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矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形,除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有哪些特殊性質(zhì)呢?
猜想1:矩形的四個(gè)角都是直角.
猜想2:矩形的對(duì)角線相等.
命題1:矩形的四個(gè)角都是直角
已知:四邊形ABCD是矩形, ∠B=90°
求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=90°
∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B+∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命題2:矩形的對(duì)角線相等.
已知:四邊形ABCD是矩形,求證:AC = BD
證明:在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC , BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
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小試身手
四邊形ABCD是矩形
1.若已知AB=8cm,AD=6cm,
則AC=_______cm OB=_______ cm
2.若已知AC=10cm,BC=6cm,則矩形的周長(zhǎng)=____ cm
矩形的面積=_______cm2
3.若已知 ∠DOC=120°,AD=6cm,則AC= _____cm
過關(guān)練習(xí):
1、矩形的兩條邊長(zhǎng)是6、8,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是_________
2、一矩形的周長(zhǎng)是24cm,相鄰兩邊之比是1:3,那么這個(gè)矩形的面積是_________
3、矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是35°,則對(duì)角線相交所成的銳角是___________
4、矩形中較短的邊長(zhǎng)為3.6cm,兩條對(duì)角線相交的銳角為60°,則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度是__________
5、矩形的邊長(zhǎng)是45cm和20cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分較長(zhǎng)邊為兩部分的邊長(zhǎng)是__________
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課后提高:
1、在矩形ABDC中, CE⊥BD,垂足為E,若∠DCE=3∠ECB,求∠ACE的度數(shù)。
2、如果矩形的一個(gè)內(nèi)角平分線將它的一邊分成3cm和5cm兩部分,則它的面積是多少?
例題解析:
例1 已經(jīng):矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).
解:∵四邊形ABCD是矩形
∴AC = BD(矩形的對(duì)角線相等)
∴ OA= OC=1/2AC
OB= OD=1/2BD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)
∴ OA= OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°-∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等邊三角形∴OA=OB=AB=4cm
∴AC = 2OA=8cm.
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生活鏈接
1.為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié),新民學(xué)校八年級(jí)(13)班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇,計(jì)劃用“串紅”擺成兩條對(duì)角線,如果一條對(duì)角線用了38盆“串紅”,還需要從花房里運(yùn)來多少盆“串紅”?為什么?如果一條對(duì)角線用了49盆呢?為什么?
2.如圖,用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是( )
(A)48cm,12cm; (B)48cm,16cm;
(C)44cm,16cm; (D)45cm,15cm.
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