《不等式的基本性質(zhì)》PPT課件2
問題1:雷電的溫度大約是28000℃,比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽表面溫度為t℃,那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式?
4.5t<28000
問題2:用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:
(1)2x與3的和不大于-6;
(2)x的5倍與1的差小于x的3倍;
(3)a與b的差是負(fù)數(shù)。
不等式的定義
用不等號(>、≥、<、≤或≠)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式
如4.5t<28000,2x+3≤6,a-b<0等都是不等式。
注:不大于,即小于或等于,用“≤”表示;
不小于,即大于或等于,用“≥”表示。
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等式基本性質(zhì)1:
等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,等式仍舊成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性質(zhì)2:
等式的兩邊都乘以或除以(除數(shù)不能為0)同一個數(shù),等式仍舊成立
如果a=b,那么ac=bc或a/c=b/c(c≠0),
不等式是否具有類似的性質(zhì)呢?
如果 7 > 3
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
你能總結(jié)一下規(guī)律嗎?
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不等式基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變。
即:如果a>b,那么a±c>b±c.
不等式基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。
如果a>b,c>0,那么ac>bc (或a/c>b/c )
不等式基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。
如果a>b,c<0,那么ac<bc (或a/c<b/c )
不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a
不等式的同向傳遞性:如果a>b,b>c,那么a>c
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例1:設(shè)a>b,用“<”或“>”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。
(1) a - 3____b - 3;
(2) a÷3____b÷3
(3) 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m為常數(shù))
例2:判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確?為什么
(1)因為7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;
(2)因為a+8>4,所以a>-4;
(3)因為4a>4b,所以a>b;
(4)因為-1>-2,所以-a-1>-a-2;
(5)因為3>2,所以3a>2a.
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練習(xí)
1、若m>n,判斷下列不等式是否正確:
(1)m-7<n-7 ( )
(2)3m<3n ( )
(3)-5m>-5n ( )
(4)m/9>n/9 ( )
(5)m+5≥n+5 ( )
2、填空
(1)如果x-5>4,那么兩邊都_____可得到x>9
(2)如果在-7<8的兩邊都加上9可得到_____
(3)如果在5>-2的兩邊都加上a+2可得到_____
(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到_____
(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到_____
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本課小結(jié):
今天學(xué)的是不等式的五個基本性質(zhì):
不等式的基本性質(zhì)1:
如果a >b,那么a±c>b±c.就是說,不等式兩邊都加上 (或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號方向不變。
不等式基本性質(zhì)2:
如果a >b,c > 0 ,那么 ac>bc(或a/c>b/c) 就是說不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。
不等式基本性質(zhì)3:
如果a>b,c<0 那么ac<bc(或a/c<b/c)就是說不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。
不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a
不等式同向傳遞性:如果a>b,b>c,那么a>c
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