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《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下載(第1課時)

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下載(第1課時) 詳細介紹:

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《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下載(第1課時)

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標

能掌握勾股定理的逆定理的,并了解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù). (重點)

能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形. (難點)

新課導(dǎo)入

復(fù)習(xí)引入 

問題1:勾股定理的內(nèi)容是什么?

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

問題2:求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長:

① a=3,b=4;

② a=2.5,b=6;

③ a=4,b=7.5.

思考:以前我們已經(jīng)學(xué)過了通過角的關(guān)系來確定直角三角形,可不可以通過邊來確定直角三角形呢?

... ... ...

勾股定理的逆定理PPT,第二部分內(nèi)容:知識講解

勾股定理的逆定理

據(jù)說古埃及人用圖1的方法畫直角:把一根長繩打上13個等距離的結(jié),然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角. 

思考:如果一個三角形三邊長分別為3,4,5,那么這個三角形為直角三角形.你認為這個結(jié)論正確嗎?

下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c:   

①5,12,13;       ②7,24,25;         ③8,15,17.

問題   分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?

歸納總結(jié)

勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a ,b ,c滿足 a2+b2=c2

那么這個三角形是直角三角形.

特別說明:

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三邊長,且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方,即可判斷此三角形為直角三角形 ,最長邊所對應(yīng)的角為直角.

例1  下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一個角是直角?

(1) a=15  , b=8  ,c=17;

(2) a=13 ,b=14  ,c=15.

方法技巧:

運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的一般步驟:

(1)找:確定三角形的最長邊; 

(2)算:分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和; 

(3)比:通過比較來判斷最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等; 

(4)判:作出結(jié)論,若相等,則說明這個三角形是直角三角形,否則不是直角三角形. 

例2  判斷滿足下列條件的三角形是否為直角三角形. 

(1)在△ABC 中,∠A = 20°,∠B = 70°; 

(2)在△ABC 中,AC=7,AB=24,BC=25 ; 

(3)一個三角形的三邊長a,b,c 滿足(a+b)(a-b)= c2. 

方法技巧:

判定三角形為直角三角形的方法

(1)用角判斷: 

①兩個銳角互余的三角形是直角三角形; 

②有一個角是90°的三角形是直角三角形; 

(2)用邊判斷:如果已知條件與邊有關(guān),則可通過勾股定理的逆定理進行判斷. 

勾股數(shù)

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)

常見勾股數(shù):

3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26等等.

勾股數(shù)拓展性質(zhì):

一組勾股數(shù),都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù)),得到一組新數(shù),這組數(shù)同樣是勾股數(shù).

... ... ...

勾股定理的逆定理PPT,第三部分內(nèi)容:隨堂訓(xùn)練

1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是  (        )        

A.6,8,10                    B.7,8,9

C.0.3,0.4,0.5              D.52,122,132

2. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是 a,b,c,那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是(    )

A.∠B=∠C-∠A

B.a^2=(b+c)(b−c)

C.∠A:∠B:∠C=5 :4 :3

D.a : b : c=5 : 4 : 3

3.下列定理中,有逆定理的個數(shù)是(    )

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,則該三角形是直角三角形;③全等三角形的對應(yīng)角相等;④若a=b, a2 =b2. 

A. 1個     B. 2個 C. 3個 D. 4個

... ... ...

勾股定理的逆定理PPT,第四部分內(nèi)容:課堂小結(jié)

內(nèi)容

如果三角形的三邊長a ,b ,c滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

注意

最長邊不一定是c, ∠C也不一定是直角

作用:從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形

勾股數(shù)

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).

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