《應(yīng)用一元二次方程》一元二次方程PPT課件2
我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程的步驟:
1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));
2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;
3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;
4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;
5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:寫出原方程的解.
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當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.
1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;
2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;
3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”
例1 如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.
(1).小島D與小島F相距多少海里?
(2).已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)
2.綠苑小區(qū)住宅設(shè)計,準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬各為多少?
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1.有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢?
2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P,Q同時由A,B兩點出發(fā),分別沿AC,BC方向向點C勻速移動（到點C為止）,它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半?
一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.
用列方程的方法去解釋或解答一些生活中的現(xiàn)象或問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法——即方程的思想.
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