《勾股定理的逆定理》PPT課件
溫故知新
1、用文字語言說出勾股定理。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2、說出它的逆命題，并判斷它的逆命題是真命題還是假命題？
如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
探索勾股定理的逆定理
據(jù)說古埃及人曾經(jīng)用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角．你知道為什么嗎？
... ... ...
學(xué)習(xí)目標：
（1）探索并證明勾股定理的逆定理。
（2）能運用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長度的三角形是不是直角三角形.
（3）能靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。
（4）了解勾股數(shù)組的概念，能舉例說明怎樣的三個數(shù)是勾股數(shù)組。
（5）體會數(shù)形結(jié)合的思想.
自學(xué)指導(dǎo)一
認真看課本P56—P58例2以上的內(nèi)容：
1、了解勾股定理的逆定理的一般性的證明。
2、看例1時注意歸納例題的解題步驟。
6分鐘后比誰能仿照例題做對習(xí)題。
下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？
(1)a=25，b=20，c=15____ _____ ;
(2)a=13，b=14，c=15____ _____ ;
(3)a=1，b=2，c=√3 ____ _____ ;
(4)a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
勾股定理的逆定理
如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
∵a2+b2=c2
∴ΔABC為直角三角形
... ... ...
歸納：
直角三角形的判定方法：
1、定義（角）：有一個角是直角的三角形是直角三角形。
2、勾股定理的逆定理（邊）：如果三角形的三邊長a、b、c（c為最大邊）滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形
自學(xué)檢測二
1. 如果線段a,b,c能組成直角三角形, 則它們的比可能是( )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
2. 將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是( )
A. 是直角三角形; B. 可能是銳角三角形;
C. 可能是鈍角三角形; D. 不可能是直角三角形.
3.三角形的三邊分別是a,b,c, 且滿足等式(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是銳角三角形;
C. 是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.
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小結(jié)
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才是直角三角形呢？
2.請你總結(jié)一下，判斷一個三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)
在∆ABC中, a，b，c為三邊長,其中 c為最大邊,
若a2 +b2=c2, 則∆ABC為直角三角形;
若a2 +b2>c2, 則∆ABC為銳角三角形;
若a2 +b2<c2, 則∆ABC為鈍角三角形.
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