《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT課件
在小學(xué)，我們初步認(rèn)識了長方形，觀察圖2-41 中的長方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特點(diǎn)呢？
我發(fā)現(xiàn)這些長方形的對邊平行且相等，因此，它們是平行四邊形.
這些四邊形的四個角都是直角.
在一個平行四邊形中，只要有一個角是直角，那么其他三個角都是直角.
在紙上畫一個矩形ABCD(如圖2-44)，把它剪下來，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個要求的折疊方法有幾種？由此猜測：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？你的猜測正確嗎？
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由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直線EF是線段AD的垂直平分線.
因此點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對稱，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線EF對稱，從而在關(guān)于直線EF的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合，因此矩形ABCD是軸對稱圖形，直線EF是矩形ABCD的一條對稱軸.
練習(xí)
1. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，
求證：四邊形ABCD是矩形.
證明：因?yàn)樗倪呅沃校?ang;A=∠B=∠C=∠D ，四邊形的內(nèi)角和為360°，所以∠A=∠B=∠C=∠D= 90°，所以四邊形ABCD是矩形.
(三個角是直角的四邊形是矩形.)
2. 如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O， ∠AOB = 60°，AB= 2，AC= 4，求□ABCD的面積.
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在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是AC=BD 或 ∠ABC，∠CDA，∠BAD，∠BCD之中有任一個角為直角.
依據(jù)矩形的判定，對角線相等的平行四邊形是矩形或有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
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